???1?DD1x?y?dxdy???
(A) 4???1?x?y?dxdy (B) 0 (C)2???1?x?y?dxdy (D) 2
D141. 半径为a均匀球壳(??1)对于球心的转动惯量为（ ）
(A) 0 (B)2?a (C) 4?a (D) 6?a
x244442. 设椭圆L：
4?y23?1的周长为l，则?(L3x?2y)ds?（ ）
2 (A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l 43. 下列级数中收敛的是（ ） （A）
??n?14n?88nn （B）?n?1?8n?48nn? （C）?n?12n?48nn (D)?n?1?2n?4nn
844. 下列级数中不收敛的是（ ） （A）?n?1?ln(1?1n?) （B）
?n?113n （C）?n?1?1n(n?2) （D）?n?1?3n?(?1)4nn
45. 下列级数中收敛的是（ ）
?（A）?n?1?1nn?n （B）?n?1n?1n(n?2)? （C）?n?13nn?n?2 （D）?n?14(n?1)(n?3)
46. ?un为正项级数，下列命题中错误的是（ ）
n?1(A)如果limn??un?1un????1，则?un收敛。 (B) limn?1un?1unun?1un?n?????1，则?un发散
n?1(C) 如果
un?1un???1，则?un收敛。 (D)如果
n?1?1，则?un发散
n?147. 下列级数中条件收敛的是（ ）
?（A）?(?1)n?1n?11n? （B）?(?1)n?1n1n2? (C）?(?1)n?1nnn?1? （D）?(?1)n?1n1n(n?1)
48. 下列级数中绝对收敛的是（ ）
?（A）?(?1)n?1?n1n? （B）?n?2(?1)n?1?lnn? （C）?n?1(?1)nn?1?n （D）?n?2(?1)n?1nlnn
?49. 当?(an?bn)收敛时，?an与?bn（ ）
n?1n?1n?1（A）必同时收敛 （B）必同时发散 （C）可能不同时收敛 (D)不可能同时收敛
?2?450. 级数?an收敛是级数?an收敛的（ ）
n?1n?1（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
?51. ?an为任意项级数，若an?an?1且liman?0，则该级数（ ）
n?1n??（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不确定 52. 下列结论中，正确的为（ ）
??（A）若?un发散，则?n?11un??发散(un?0)； （B）若?un收敛，则?n?11un发散(un?0)
n?1n?1??（C）若?un收敛，则?(un?n?1n?1??110?100)收敛；
（D）若?un与?vn发散，则?(un?vn)发散
n?1n?1n?153. 函数f(x)?x23411?x的麦克劳林展开式前三项的和为（ ）
x234x238x238（A）1??x； （B）1?2?x； （C）1?2?x； （D）1?2?x
254. 设pn??an?|an|2，qn?an?|an|2?． ,n?1,2,3,???，则下列命题正确的是（ ）
?（A）若?an条件收敛，则?pn与?qn都收敛；
n?1n?1n?1???（B）若?an绝对收敛，则?pn与?qn都收敛；
n?1n?1n?1???（C）若?an条件收敛，则?pn与?qn的敛散性都不定；
n?1n?1n?1???（D）若?an绝对收敛，则?pn与?qn的敛散性都不定.
n?1n?1n?155. 设 , 则（ ）
(A) 与
都收敛. (B)
与
都发散.
(C) 收敛, 而
发散. (D) 发散, 收敛
56. 75、 若 在 处收敛, 则此级数在
处（ ）
(A) 条件收敛, (B) 绝对收敛, (C) 发散, (D) 收敛性不确定
57. 设幂级数 的收敛半径为3, 则幂级数
的必定收敛的区间为
（ ）
(A) (－2, 4) (B) [－2, 4] (C) (－3, 3) (D) (－4, 2)
?n?n58. 若幂级数?anx的收敛半径为R，则幂级数?an?x?2?的收敛开区间为（ ）
n?1n?1（A）??R,?R? （B）?1?R,1?R? （C）???,??? （D）?2?R,2?R?
59. 级数?n?1(?x?5)nn的收敛区间（ ）
（A）（4，6） （B）?4,6? （C）?4,6? （D）[4，6] 60. 若级数?n?1?(2x?a)2n?1n的收敛域为?3,4?，则常数a=（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对
?61. 若幂级数?an?x?1?在x??1处收敛，则该级数在x?2处（ ）
n?1n（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不能确定 62. 函数f(x)?e?x展开成x的幂级数为（ ）
?2（A）?n?0x2n?n! （B）?n?0(?1)n?x2n?n! （C）?n?0xn?n! （D）?n?0(?1)n?xn
n!63. 函数f?x??x421?x展开成x的幂级数是（ ）
??n2n?2n?（A）?xn?12n （B）?(?1)xn?1 （C）?xn?2 （D）?(?1)xn?2n2n
64．下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（ ） （A）
?3，
?4，
2?3 （B）??3，
?4，
?3
（C）
?6，?，
?6 （D）
2?3，
?3，
?3
65．向量a??ax,ay,az?与x轴垂直，则（ ）
（A）ax?0 （B） ay?0 （C）az?0 （D） ay?ax?0 66．设a??1,1,?1?,b???1,?1,1?，则有（ ）
?（A）a//b （B）a?b （C）??a,b????????a,b （D）??3????2??? ?3?67．直线??x?2y?1?2y?z?1与直线
x1?y?10?z?1?1关系是( )．
(A) 垂直； (B) 平行； (C) 重合； (D) 既不平行也不垂直． 68．柱面x?z?0的母线平行于（ ）
（A）y轴 （B）x轴 （C） z轴 （D）zox面 69．设a?b?a?c,a,b,c均为非零向量，则（ ）
（A） b?c （B）a//(b?c) （C） a?(b?c) （D）b?c 70．函数z?ln?xy?的定义域为（ ）
（A）x?0,y?0 （B） x?0,y?0或x?0,y?0 （C） x?0,y?0 （D）x?0,y?0或x?0,y?0
xyx2271．f?x,y???y2，则f??y?,1???x?2??
24（A）
xxy2?y2 （B）
x2?yxy （C）
xx2?1 （D）
x1?x
33272．下列各点中，是二元函数f?x,y??x?y?3x?3y?9x的极值点的是（ ）
（A） ??3,?1? （B） ?3,1? （C）??1,1?． （D）??1,?1? 73．?dx011?x2?1?x02?ydy?（ ）
2?32（A）
3?2 （B） （C）
24?3 （D）
?6
74．设D是由x?2，y?1所围成的闭区域，则??xydxdy?（ ）
D（A）
43 （B）
83 （C）
163 （D）0
75．设D是由0?x?1,0?y??所确定的闭区域，则??ycos?xy?dxdy?（ ）
D（A） 2 （B） 2? （C） ??1 （D）0
三、计算题
1、下列函数的偏导数
（1）z?x?6xy?y； （3）z?xy?x5426 （2）z?xln(x?y)； （4）z?sin(xy)?cos(xy)；
?x（6）z?tan???y22222xy；
（5）z?e(cosy?xsiny)； （7）z?sinxy?cosyx??； ??y；
；
（8）z?(1?xy)； （10）z?arctany ；
（9）z?ln(x?lny)； （11）u?e (13)u?x2nx(x?y?z)222x?y1?xy；
2（12）u?xz （14）u?xyz ；
1?y2?zn（15）u??i?1aixi（ai为常数）；
x?sint,（16）u?x?2y?i,j?1aijxiyj,aij?aji且为常数。
dzdt（17）z?e
x?2y,y?t z?e,x?sint,y?t；求
2．设f(x,y)?x?y?xx2?y2，求fx(3,4)及fy(3,4)。
?0。
3．设z?ey2，验证2x?z?x?y?z?y4．求下列函数在指定点的全微分： （1）f(x,y)?3xy?xy，在点(1,2)； （2）f(x,y)?ln(1?x?y)，在点(2,4)； （3）f(x,y)?sinxy22222，在点(0,1)和????,2?。 ?4?5．求下列函数的全微分： （1）z?y； （3）z? （5）u?x?yx?yx2x
2 ；
（2）z?xyexxy；
；
222；
2 （4）z?2y?y2?y?z （6）u?ln(x?y?z)。
高数下册试题库
