高等数学下册试题库
一、填空题
1. 平面x?y?kz?1?0与直线
x2?y?1?z1平行的直线方程是___________
2. 过点M(4,?1,0)且与向量a?(1,2,1)平行的直线方程是________________ 3. 设a?i?j?4k,b?2i??k，且a?b，则??__________
?4. 设|a|?3,|b|?2,(b)a??1，则(a,b)?____________
5. 设平面Ax?By?z?D?0通过原点，且与平面6x?2z?5?0平行，则
A?_______,B?________,D?__________
6. 设直线
x?1m?y?22??(z?1)与平面?3x?6y?3z?25?0垂直，则
m?________,??___________
?x?17. 直线?，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________
?y?08. 过点M(2,0,?1)且平行于向量a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方程是
__________ 9. 曲面z2?x?y与平面z?5的交线在xoy面上的投影方程为__________
?2210. 幂级数?n?1n2nx的收敛半径是____________
n11. 过直线
x?1 2?y?2?z?3?2且平行于直线
x?1 0?y?1 ?2z?3 3的平面方程是
_________________ 12. 设f(x,y)?ln(x?y2x?z?x),则fy(1,0)?__________?z?y'
13. 设z?arctan(xy),则?__________2',?____________
14. 设f(xy,x?y)?x2?y,则fx(x,y)?____________________
15. 设z?xy,则dz?_____________
2316. 设f(x,y)?xy,则dz|(1,?2)?______________
17. 曲线x?cost,y?sint,z?sint?cost，在对应的t?0处的切线与平面
x?By?z?0平行，则B?__________
18. 曲面z?x2?y在点(1,1,2)处的法线与平面Ax?By?z?1?0垂直，则
2A?________,B?______________
19. 设a?{1,0,?2}，b?{?3,1,1}，则a?b=________， a?b=____________ 20. 求通过点M0(2,?1,4)和z轴的平面方程为________________
21. 求过点M0(0,1,0)且垂直于平面3x?y?2?0的直线方程为_______________
????22. 向量d垂直于向量a?[2,3,?1]和b?[1,?2,3]，且与c?[2,?1,1]的数量积为?6，则
?向量d=___________________
??????????23. 向量7a?5b分别与7a?2b垂直于向量a?3b与a?4b，则向量a与b的夹角为
_______________ 24. 球面x?y?z______________
25. 点M0(2,?1,`1)到直线l：??x?2y?z?1?0?x?2y?z?3?0222?9与平面x?z?1的交线在xOy面上投影的方程为
的距离d是_________________
26. 一直线l过点M0(1,2,0)且平行于平面?：x?2y?z?4?0，又与直线l：
x?21?y?12?x?21 相交，则直线l的方程是__________________
??2a?3b?__________?27. 设a?5,??????π??b?2,?a?b,则??3??__
????28. 设知量a,b满足a?b?3,???????a?b??1,?1,1?，则?a,b??__________????__
29. 已知两直线方程L1:x?11?y?20?z?3?1，L2:x?22?y?11?z1，则过L1且平行L2的
平面方程是__________________ 30. 若ab?2，(a?,b)??z?xπ2，则a?b? 2 ，a?b? ____________ ?z?y31. z?x,则y?______________. =_________________
z?x?2,1??____________________32. 设 z??y?1?1?x2sin?x,y??x3,则__ __
33. 设 u?x,y??xlny?ylnx?1 则 du?__________34. 由方程xyz?22x2?y2?z2?2确定z?z?x,y?在点?1,0,?1?全微分dz?______
?z?x?z?y35. z?y?f?x?y2? ，其中f?u?可微，则 y??___________
?z?2x36. 曲线??z?12?y,2在xOy平面上的投影曲线方程为 _________________
37. 过原点且垂直于平面2y?z?2?0的直线为__________________ 38. 过点(?3,1,?2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面x?y?2z?6?0垂直的单位向量为______________
xy240. z?x?() ,?(u)可微，则
2?z?x?y?z?y?____________
41. 已知z?lnzx2?y2，则在点(2,1)处的全微分dz?_________________
42. 曲面z?e?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为__________43. 设z?z?x.y? 由方程e_________?xy?2z?ez?0，求
?z?x=________________
44. 设z?f?2x?y??g?x,xy?，其中f?t?二阶可导，g?u,v?具有二阶连续偏
?z?x?y2导数 有=___________________
45. 已知方程
xz?lnzy 定义了z?z?x.y?，求
2y?z?x22=_____________
46. 设u?f?x.y.z?，??x.e.z??0，y?sinx，其中f，?都具有一阶连续
偏导数，且
???z10?0，求
2?y2dzdx=______________________
47. 交换积分次序?dy48. 交换积分次序?49. I???xeDxy?yf(x,y)dx? _______________________________ f(x,y)dx?10dy?0y?12dy?02?yf(x,y)dx=___________________
dxdy?_________其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?1}
50. I???D(3x?2y)dxdy?________，其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围
51. I?52. I?53. I?54. ?dx02??D11?x2?y22dxdy?________，其中D是由x2?y22?4所确定的圆域
22??Da2?x?ydxdy?__________2_，其中D：x?y?a
??(x?6y)dxdyD?________，其中D是由y?x,y?5x,x?1所围成的区域
_
2??exx?y2dy＝ __________2?12___________
?55. ?dx01x2(x22?y)2dy?__________?56. 设L为x?y?9，则F?(2xy?2y)i?(x2??4x)j按L的逆时针方向运动一周所
作的功为__________y?2x?57. 曲线?22?z?3x?yx2_.
在?1,2,7?点处切线方程为______________________
58. 曲面z?2?y在（2，1，3）处的法线方程为_____________________
2?59. ?n?11np，当p满足条件 时收敛
?60. 级数?n?1??1?nn2n的敛散性是__________
?n?2?n?61. ?anx在x=-3时收敛，则?anx在x?3时
n?1n?162. 若??ln?n?1aa?收敛，则的取值范围是_________
n?63. 级数?(n?11n(n?1)??12n)的和为
??2n?1??2n?1?64. 求出级数的和=___________
n?11?65. 级数?n?0(ln3)2?nn的和为 _____
66. 已知级数?un的前n项和sn?n?1nnn?1，则该级数为____________
67. 幂级数?n?12n?1?2nxn的收敛区间为
68. ?n?1?x的收敛区间为 ，和函数s(x)为
2n?1?69. 幂级数?n?0xnnp(0?p?1)的收敛区间为
?70. 级数?n?011?an当a满足条件 时收敛
?71. 级数?n?1?x?2?n4?2nn的收敛域为 ______
?nn?172. 设幂级数?anx的收敛半径为3，则幂级数?nan(x?1)n?0n?1的收敛区间为 _____
73. f(x)?1x2?3x?2展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 274. 设函数f(x)?ln(1?x?2x)关于x的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为 ________
75. 已知 xlny?ylnz?zlnx?1，则
?z?x??x?y??y?z? ______
76. 设
z?(1?x?y)22xy y
,那么
?z?x?_____________，
?z?y?_____________
77. 设D是由xy?2及x?y?3所围成的闭区域，则??dxdy?_______________
D78. 设D是由|x?y|?1及|x?y|?1所围成的闭区域，则
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