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习题20
20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为1.33。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。
解：由布儒斯特定律：n?tani，有入射角：i?arctan1.33?53，
∴仰角??90?i?37。
光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。
20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使： （1）透射光强为入射光强的1/3；
（2）透射光强为最大透射光强的1/3。(均不计吸收) 解：设两偏振片的偏振化方向夹角为?，自然光光强为I0。
11I0I?I0cos2?2则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强2，通过第二块偏振片之后：，
111I0cos2??I03，有： （1）由已知条件，透射光强为入射光强的3，得：2??arccos111I0cos2??(I0)32（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的1/3时，得：2，有：
2?35.263
??arccos3?54.733。
20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。
?11??I?I?II?I?I???max201?max201??11?I?I?Icos260?1I?1I?1Imax01?max201?224?I0?I1， ??解:由题意知：?2∴即得I0:I1?1:1。
20-4．由钠灯射出的波长为589.0nm的平行光束以50角入射到方解石制成的晶片上，晶
?片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率no?1.65，ne?1.486，求： （1）在晶片内o光与e光的波长； （2）o光与e光两光束间的夹角。
cccn?n?oen???ec???ov，而解：（1）由，有：，
?589.0?c589.0?o?c??356.97nm?e???396.37nmno1.65ne1.486??∴，；
1
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sin50sin50sini?o?arcsin?27.66?e?arcsin?31.03nnsin?，有：oe（2）又∵，，
∴o光与e光两光束间的夹角为：????e??o?3.37。
n?
20-5．在偏振化方向正交的两偏振片
?P1，
P2之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起
偏器的偏振化方向成35，求：
（1）由晶片分成的o光和e光强度之比； （2）经检偏器
P2后上述两光的强度之比。
解：（1）由晶片分成的o光振幅：AO?Asin?，e光的振幅：Ae?Acos?，
IoA2sin2?sin352?2?()?0.492IAcos?cos35其强度之比为振幅的平方比，所以：e；
（2）经检偏器后，上述两光中o光的振幅：可见振幅相同，所以两光强度之比为1：1。
20-6．把一个楔角为0.33的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片之间。用??654.3nm的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的折射率，计算相邻干涉条纹的间距。
解：选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为：
?Ao'?Asin?cos?，
e光的振幅：Ae'?Acos?sin?，
no?1.5419,ne?1.55092??(ne?no)d???（2k?1）??l??dsin?
，
∴劈尖的相邻干涉条纹的间距：
(ne?no)d?k??l?
?(ne?no)sin??654.3nm(1.5509?1.5419)?0.33??180?12.6mm。
思考题20
20-1．用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？
答：将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。
20-2．如图所示，玻璃片堆A的折射率为n，二分之一波片C的光轴与y轴夹角为30，偏振片P的偏振化方向沿y轴方向，自然光沿水平方向入射。
0（1）欲使反射光为完全偏振光，玻璃片堆A的倾角?应为多少？在图中画出反射光的偏振态；
（2）若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠
加，则经过C后线偏振光的振动面有何变化？说明理由； （3）若透射光中自然光的光强为I，偏振光的光强为3I，计算透过P后的光强。
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答：（1）根据马吕斯定律：
（2）椭圆偏振光
（3）可用相干叠加公式计算。（略）
0i?arctann，???2?i。
20-3．在图示的装置中，P1、P2为两个正交的偏振片，C为四分之一波片，其光轴与P1的偏振化方向间夹角为60，强度为I的单色自然光垂直入射于P1。 （1）试述①、②、③各区光的偏振态； （2）计算①、②、③各区的光强。
答：（1）①区：为线偏振光；②区为椭圆偏振光；③区为椭圆偏振光。
1I02（2）①区光强：，
13I0sin2??I028， ②区的光强：O光的光强：
11Ie?I0cos2??I0e光的光强：28
1313IO?sin2?cos2??I0Ie?sin2?cos2??I0232232③区的光强：
3I?IO?Ie?I016。 两者发生干涉现象，并且干涉加强：
IO?
20-4．如图所示的偏振光干涉装置中，C是劈尖角很小的双折射晶片，折射率ne?n0，P1、
P2的偏振化方向相互正交，与光轴方向皆成450角。若以波长为?的单色自然光垂直照射，
试讨论：
（1）通过晶片C不同厚度处出射光的偏振态；
（2）经过偏振片P2的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d之间的关系，并求干涉
相长的光强与入射光光强之比；
（3）若转动P2到与P1平行时，干涉条纹如何变化？为什么？
答：（1）通过晶片C不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光。 （2）这是一个劈尖干涉的情况，所以列式：
2?（ne?nO）d???2k??，（明条纹）
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2?（ne?nO）d???（2k?1）??，（暗条纹）
干涉相长时的光强：
干涉相长的光强与入射光光强之比为：1：4；
I?IO?Ie?1211sin?cos2??sin2?cos2??I0224
（3）若转动P2到与P1平行时，相位差中的?就没有了，所以干涉条纹中明暗条纹互换位
置。
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大学物理上海交通大学20章课后习题答案
