雅礼中学2020届高三月考试卷（五）数学（理科）一、选择题1.复数z满足z?1?i?2
?4i，则复数z的共轭复数z?（）A.2B.-2C.?2i
D.2i
【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法与除法运算,化简即可求得复数z.结合共轭复数的定义即可得z.【详解】将式子z?1?i?2?4i化简可得z?
4i
i?1?i?2?
42i?2根据共轭复数定义可知z?2故选:A【点睛】本题考查了复数乘法与除法的运算,共轭复数的概念,属于基础题.2.已知命题p：?x?R，x2?2x?3?0；命题q：若a2?b2，则a?b，下列命题为假命题的是（）A.p?qB.p???q?C.?p?q
D.?p???q?【答案】C【解析】【分析】解不等式可判断命题p,根据不等式性质可判断q,即可由复合命题的性质判断命题真假.【详解】命题p:?x?R,x2?2x?3?0
因为?x?1?2
?2?0,所以命题p为真命题命题q：若a2?b2,则a?b,当a?1,b??4时不等式不成立,所以命题q为假命题-1-由复合命题真假判断可知p?q为真命题;p???q?为真命题;?p?q为假命题;?p???q?为真命题综上可知,C为假命题故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,复合命题真假的判断,属于基础题.a??3.已知?x3??的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中x??
n
x7的系数为（A.20【答案】C【解析】【分析】）B.30C.40D.50根据二项式系数和可求得n的值,由各项系数和可求得a的值,进而由二项定理展开式的通项求得x7的系数即可.a??【详解】因为?x3??的展开式中各项的二项式系数之和为32x??
则2n?32,解得n?5
n
a??所以二项式为?x3??x??
5
5
a??因为?x3??展开式各项系数和为243x??
令x?1,代入可得?1?a??243?35解得a?2
5
2??所以二项式为?x3??
x??
5
r则该二项式展开式的通项为Tr?1?C5?x?35?r?2?r15?4r????2r?C5xx??
r所以当展开式为x7时,即x15?4r?x7
-2-解得r=2
2则展开式的系数为22?C5?4?10?40
故选：C【点睛】本题考查了二项定理的综合应用,二项式系数与项的系数概念,二项展开式的通项及应用,属于基础题.4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（A.192【答案】B【解析】【分析】根据题意可知此人行走的里程数为等比数列,设出第一天行走的里程,即可由等比数列的前n项和公式,求得首项.即可求得第三天行走的路程里数.【详解】由题意可知此人行走的里程数为等比数列设第一天行走的路程为m,且等比数列的公比为q?则由等比数列的前n项和公式Sn?B.48C.24）D.881
2a1?1?qn?1?q??1?6?m?1????
?2???代入可得??378?
11?2解得m?192
根据等比数列的通项公式an?a1q故选:B【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前n项和公式的实际应用,对题意理解要正确,属于基础题.5.?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，-3-n?1
?1?代入可得a3?192????48?2?
2且c?2a，则sinB的值为（A.）34B.74C.1D.33【答案】B【解析】【分析】根据sinA,sinB,sinC成等比数列,再由正弦定理可得b2?ac.结合c?2a,代入余弦定理,即可求得cosB,再由同角三角函数关系式即可求得sinB.【详解】因为sinA,sinB,sinC成等比数列则sin2B?sinA?sinC由正弦定理sinA?
abc,sinB?,sinB?,代入可得b2?ac2R2R2R又因为c?2a,代入余弦定理b2?a2?c2?2accosB
a2?c2?b23代入化简可得cosB??2ac4因为0?B??,所以sinB?0
7?3?而由同角三角函数关系式,可知sinB?1?cosB?1????
4?4?22故选:B【点睛】本题考查了等比中项定义及应用,正弦定理与余弦定理解三角形,同角三角函数关系式应用,综合性强,但难度不大,属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p的最大值是（）-4-A.32【答案】A【解析】B.31C.15D.16否输出n＝6，的否定，得整数p的最大值是32.7.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为?y?1.3x?1，则m的值为（）21.8344xy
10.1m
A.3.1【答案】A【解析】【分析】B.2.9C.2D.3根据线性回归方程的性质可知,线性回归方程会经过样本的平均数点,代入即可求得m的值.【详解】由表可知x?
1?2?3?4
?2.54
0.1?1.8?m?45.9?my??
44
根据回归方程的性质可知,线性回归方程会经过样本的平均数点y关于x的线性回归方程为?y?1.3x?1
则满足5.9?m
?1.3?2.5?14
解方程求得m?3.1故选:A【点睛】本题考查了线性回归方程的性质,线性回归方程必经过样本的平均数点,即可求得样本中的未知量,属于基础题.-5-
【精准解析】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三第5次月考数学(理)试题
