2020届临川一中暨临川一中实验学校高三理科数学月考试卷
（满分：150分
考试时间：120分钟）
审题人：临川一中高三数学备课组
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个
选项是符合题目要求的）
1. 已知i为虚数单位,若复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,?2),则复数
z1?z2?（ ） iA．?3?4i B．?3?4i
C．?4?3i D．?3
2．已知集合A?{x|2?x?0},B?{x?Z|y?ln(x?1)},则AIB?（ ）
A．[?1,2]
B．(?1,2] C．{0,1,2} D．{?1,0,1,2}
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和,若2a4?a10?a12?22,则S14?（ ）
A．56
B．66
C．77
D．78
4．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(?x),且在区间?1,2?上是减函数,令
a?log23,
?121?1?b???,c?log2,则f?a?,f?b?,f?c?的大小关系为（ ）
2?16?A.
f?a??f?b??f?c? B.f?a??f?c??f?b? C.
f?b??f?a??f?c?
D.f?c??f?a??f?b?
5．若点P?cos?,sin??在直线y??2x上,则sin?2???????的值等于（ ） 2? D．
A．-334 B． C．- 5554 56. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )
A．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌 B．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高 C．2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
?11111?1?????L?,如图是求?的近似值的一个程序框图,则图中空白框中43579417．已知
应填入（ ）
(?1)n(?1)n?1??i?A．i? B．i? C．i? D．
i?22n?12n?1i?2?x?2y?2?0??2x?y?2?0?x??1,y??1???1?n+1n+18．已知实数x,y满足约束条件,则2x?y的取值范围是（ ） 3(?,6]C．23[?,6]D．2
A．(?3,6]
B．[?3,6]
9．函数f(x)?ln|1?x|的图象大致为（ ） 1?x
10．2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为（ ） A．72
B．84
C．96
D．120
x2y211．已知F1,F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点.
ab若|QF2|,|PF2|,|PF1|,|QF1|依次构成等差数列,且|PQ|?PF1,则椭圆C的离心率为（ ）
2 33 4A．B．C．15 5D．105 1512．已知x?0是函数f(x)?x(ax?tanx)的极大值点,则a的取值范围是（ ）
A．???,?1?
B．(??,1] C．[0,??)
D．[1,??)
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
vvvvvv13．设向量a与b的夹角为?,定义a与b的“向量积”：a?b是一个向量,它的模
rrvvvvvva?b?a?b?sin?.若a??1,?3,b?3,1,则a?b?____________.
????14. 若a??20xdx,则?x?ay?1?的展开式中x2y2的系数为___________.
515．在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为线段A1D1的中点,若三棱锥P?ABC的四个
顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 .
x2y216．已知A1(?3,0),A2(3,0)为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点,双曲线C的渐近
ab线上存在一点P满足|PA1|?2|PA2|,则b的最大值为________．
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图,在平面四边形ABCD中,BC?2,CD?23,且
AB?BD?DA.
（1）若?CDB??6,求tan?ABC的值；
（2）求四边形ABCD面积的最大值.
18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P?ABCD中,?PAB是正三角形,BC?AB,BC?CD=23,AB?AD?2. （1）若PB?3BE,求证：AE∥平面PCD； （2）若PC?4,求二面角
A?PC?B的正弦值．
19．（本小题满分12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：
研发费用x（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量y（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 ??a?（系数用分数表示，不能（1）根据数据用最小二乘法求出y与x的线性回归方程y?bx用小数）；
（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A1,A2,A3,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测．第一次检测时,三类剂型A1,A2,A3合格的概率分别为
133422,,,第二次检测时,三类剂型A1,A2,A3合格的概率分别为,,．两次检测过程相245533互独立,设经过两次检测后A1,A2,A3三类剂型合格的种类数为X,求X的分布列与数学期望．
??附：（1）b?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2???y?bx，a（2）
?xiyi?347，?xi2?1308．
i?1i?188
x2y220．（本小题满分12分）给定椭圆C:2?2?1(a?b?0),称圆心在原点O,半径为
ab0),其短轴上的一个端点a2?b2的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(3，到F的距离为6.
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点
江西省抚州市临川第一中学2020届高三5月模拟考试数学(理)试题 (含答案)
