Harbin Institute of Technology
扩频通信实验报告
课程名称： 扩频通信 实验题目： Gold码特性研究 院 系： 电子与信息工程学院 班 级： 通信一班 姓 名： 学 号： 指导教师： 迟永钢 时 间： 2012年5月
哈尔滨工业大学
扩频通信实验报告
目 录
第1章 绪 论 ........................................................ 2
1.1引 言 ...................................................... 2 1.2实验内容 .................................................... 2
第2章 m序列实验 ..................................................... 3
2.1 m序列相关概念 .............................................. 3 2.1.1 m码序列的定义 .......................................... 3 2.1.2 m码序列的自相关函数 .................................... 3 2.2 m序列抽取结果分析 .......................................... 4 2.2.1 m码序列的抽取及反多项式 ................................ 4 2.2.2 m码序列线性移位寄存器结构及相应序列 .................... 6
第3章 m序列优选对实验 .............................................. 10
3.1 m序列优选对的查找 ......................................... 10 3.1.1 m序列优选对的定义 ..................................... 10 3.1.2 m序列优选对的查找结果 ................................. 10 3.2 m序列优选对的自相关及互相关函数 ........................... 14
第4章 Gold序列实验 ................................................. 18
4.1 Gold序列的定义 ............................................ 18 4.2 Gold序列的生成及特性 ...................................... 18 4.2.1 Gold序列生成结果 ...................................... 18 4.2.2 Gold码自相关及互相关特性 .............................. 24 4.3 平衡Gold码相关实验 ........................................ 27 4.3.1 平衡Gold码的定义 ..................................... 27 4.3.2平衡Gold码的判定 ...................................... 27
第5章 总 结 ....................................................... 29
5.1实验小结 ................................................... 29 5.2 实验心得 ................................................... 29
附 录 .............................................................. 30
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第1章 绪 论
1.1引 言
伪随机信号既有随机信号所具有的优良的相关性，又有随机信号所不具备的规律性。因此，伪随机信号既易于从干扰信号中被识别和分离出来，又可以方便地产生和重复，其相关函数接近白噪声的相关函数。
m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，其在通信领域有着广泛的应用，如扩频通信，卫星通信的码分多址，数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。而Gold序列是m序列的复合码序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成.每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。
本实验研究针对r=5级得m序列、Gold序列生成过程以及它们的自相关函数和互相关函数的特性，同时可挑出平衡Gold序列，从而分析以上集中序列的性质和应用。
1.2实验内容
1. 以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；
2. 画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式； 3. 在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出
它们的自相关和互相关函数图形；
4. 依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的
数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；
5. 在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分
布关系。
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第2章 m序列实验
2.1 m序列相关概念
2.1.1 m码序列的定义
r级非退化的线性移位寄存器的组成如图2-1所示，r级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF（2）上的r次多项式来表示
f?x??c0?c1x?c2x2???crxr,ci??0,1? （2-1）
式（2-1）称为线性移位寄存器的特征多项式。对于动态线性寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归线性关系式来表示
ai?c1ai?1?c2ai?1???crai?r,ci??0,1?＋＋ （2-2）
＋c0＝11an－1c12an－2c2n－1a1cn－1ncn＝1a0输出ak
图2-1 r级线性移位寄存器
以式（2-1）为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的序列。假设以GF（2）
a域上r次多项式（2-1）为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的非零序列{i}
ra的周期为N?2?1，称序列{i}是最长周期的r级线性移位寄存器序列，简称m
序列。并且此r次特征多项式f(x)为r次本原多项式。m序列的最大长度决定于移位寄存器的级数，而码的结构决定于反馈抽头的位置和数量。不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结构的码序列。有的抽头组合并不能产生最长周期的序列。
2.1.2 m码序列的自相关函数
自相关函数定义为，其中f(t)为捕获序列，也常用c(t)
表示。互相关函数定义为，其中f(t)、g(t)为两个码序列。
对二进制时间离散码序列，自相关函数和互相关函数的计算可简化如下:把两个码序列进行逐对和逐比特比较（模2加），则自相关（或互相关）值为一致比特
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数减不一致比特数，逐次改变从0-数。如把相关值除以为1。
，则可得到自相关（或互相关）函
，称为归一化相关函数。显然，自相关函数的最大值
根据m序列的性质，得到其自相关函数：
(2-3)
m序列自相关函数曲线，如图2-2所示：
图2-2 m码序列的自相关函数曲线
2.2 m序列抽取结果分析
本次实验是应用MATLAB语言进行的仿真。
2.2.1 m码序列的抽取及反多项式
（一）m序列的抽取
以r=5 1 45E为基础，N=31，所以Nc=31, gcd(N,q)=1，并且q<31。此外， u（q）=u(2iq)，因为m序列相同，只是相位不同，依据此方法，可以抽出所有的m序列。例如：q=1,2,4,8,16 [32（mod）=1]所产生的序列均和q=1时是同样的。
则下一个m序列，从q=3开始计算；直至所有的q<31都取遍了，就可得出所有的m序列。
按上述原理经编程可得： （1）r =5时：
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