湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题
一． 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在等差数列{an}中，若a3?5，S4?24，则a9=（ ）
A．?11
B．?9
C．?7
D．?5
2．化简：AB?DC?CB?（ ）
A．AC B．DA C．AD D．DB 3．在?ABC中，若A?30?，a?2，b?8，则满足条件的?ABC（ ）
A．有一个 4. 下列各式中，值为
B．有两个
C．不能确定 D．不存在
1的是2
tan22.501?cos300A. sin15cos15 B. cos C. D. ?sin201?tan22.512122002?2?5.已知数列为等差数列且，则的值为
D. 3
A.
33 B. ?3 C. ? 33??6．已知a,b是不共线的向量，AB??a?2b,AC?a?(??1)b，且A,B,C三点共线，则?=（ ）．
A．?1 7．则
B．?2
C．?1或2 D．?2或1
2中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c2??a?b??6,C?的面积为（ ）
?3,
A．6 B．33 2??C．33 D．3
????8．已知向量a?cos75,sin75,b?cos15,sin15，则a?b的值为( )
????A．
1 2B．1 C．2
D．3
9．如图，在?ABC中，C?60?,BC?23,AC?3，点D在边BC上，且
sin?BAD?27，则CD等于（ ） 7A．23 3B．3 3C．
3343 D．
32，
是关于x的方程
的两根，且
10.已知数列是等比数列，其中
，则锐角?的值为
A.
???5? B. C. D. 6431211．已知平面向量a，b，c，e，在下列命题中：①e为单位向量，且a//e，则a??ae；②a//b存在唯一的实数??R，使得b??a；③若a?b?b?c且b≠0，则a?c；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤a?a?a.正确命题的序号是( ) A．①④⑤ 12．定义
B．②③④
C．①⑤
D．②③
2n为n个正数p1,p2,?pn的“均倒数”，若已知正整数数列 ?an?的前n项的
p1?p2???pn“均倒数”为
111a?11?????（ ） ，又bn?n，则
b1b2b2b3b19b202n?14A．
191110 B． C． D． 20201111
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
???13． 已知a?2,b是单位向量，且a与b夹角为60，则a?(a?b)等于________．
14.如图，江岸边有一观察台CD高出江面30米，江中有两条船A和B，由观察台顶部C测得两船的俯角分别是
和
，若两船与观察台底部连线成
角，则两船的距离是__________．
15．在等比数列{an}中，若a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b?b?0?，则a99?a100?__________. 16. 设
内角
的对边分别为a,b,c.若a?1,B?45，?ABC的面积为2，则?ABC的外接圆
0的面积为________．
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17.在四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?1，BD?3． （1）求cos?ADB；
（2）若DC?2，求BC.
18.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，等比数列?bn?的前n项和为Tn．若a1?b1?3，a4?b2，S4?T2?12．
(1)求数列?an?与?bn?的通项公式； (2)求数列?an?bn?的前n项和．
19.已知向量a?(?3,1),b?(1,?2),m?a?kb(k?R)． （1）若m与向量2a?b垂直，求实数k的值；
（2）若向量c?(1,?1)，且m与向量kb?c平行，求实数k的值．
20.已知0????4?π?1????, cos,??-?? sin(???)? . 25?4?3??π??的值. 4?(1)求sin2?的值; (2)求cos???
21.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
asinC?3c.
1?cosA（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值.
22.设数列?an?的前n项和为Sn，点(n,（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
Sn)(n?N?)均在函数y?3x?2的图像上. n
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题
