湖北省宜昌市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题
一、选择题
21．直线y?kx?b与曲线y?ax?2?lnx相切于点P?1,4?，则b的值为（ ） A.3
B.?3
C.?1
D.1
有两个不等实根的概率为
2．同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为，，则方程（ ） A．
B．
C．
D．
3．i是虚数单位,复数z?A．1?i
7?i的共轭复数z? ( ) 3?4iC．
B．1?i
1731?i 2525D．?1725?i 77、n是不同的直线，?、?是不同的平面，有以下四个命题： 4．设m①若???,m//?，则m?? ②若m??，n??，则m//n ③若m??，m?n，则n//? ④若n??，n??，则?//? . 其中真命题的序号为（ ） A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
5．设函数y?xsinx?cosx的图象上的点?x0,y0?处的切线的斜率为k，记k?g?x0?，则函数
k?g(x)的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度v?t??12?4t?20（t的单位：s，vt?1的单位：m/s）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m）是（ ） A.16?20ln4 7．下列函数中，以
B.16?20ln5
C.32?20ln4
D.32?20ln5
???为周期且在区间(，)单调递增的是 242B．f(x)=│sin 2x│ D．f(x)= sin│x│
上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ） B．A．f(x)=│cos 2x│ C．f(x)=cos│x│ 8．若点P在抛物线A．13 211 2C．3
D．5 9．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）
A．i＞5 B．i＞6 C．i＞7 D．i＞8
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A.6 C.12
B.9 D.15
11．设集合M?xx?2?0,N?xx?4x?3?0，则MA.{x|?2?x?3}
B.{x|1?x?3}
C.{x|2?x?3}
???2?N?（ ）
D.{x|?3?x?2}
12．如图，阴影部分的面积是（ ）
A.23 二、填空题 13．函数f(x)?B.2?3
C.
32 3D.
35 3121x?的极小值是______. 2xPX?2）14．随机变量X~B(3,0.6)，则（的值为____________.
15．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________
16．设f(x)?x?2?x?3，若不等式f(x)?是_______. 三、解答题
17．（本小题满分12分） 已知命题
直线
和直线
a?1?2a?1对任意实数a?0恒成立，则x取值集合
a垂直；命题
将平面划分为六部分．若
三条直线
为真命题，求实数的取值
集合． 18．已知函数（1）求的值； （2）求函数
在
的最小值；
为奇函数.
（3）若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.
19．知数列（1）求（2）设20．已知函数（1）若（2）若21．已知函数
当
的前项和的通项公式；
，求数列
.
的前项和. .
，求
，求
的最小值，并指出此时的取值范围； 的取值范围.
．
时，求不等式
对任意
的解集；
恒成立，求实数a的取值范围．
若不等式
22．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中
2是青年人. 3（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2?2列联表： 经常使用微信 青年人 中年人 总计 不经常使用微信 总计 （2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之99.9的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？ PK2?k0 k0 附：K?2??0.010 6.635 0.001 10.828 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D D B A B A B 二、填空题 13．
C C 3 214．432 15．36 16．???,1??4,???
三、解答题 17．【解析】 试题分析：
真：
，
，∴
或
；真：如
果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是过另外两条直线的交点，
或
做出交点坐标代入直线方程，得到的值，二是这条直线与另外两条直线中的一条平行，求出
或
，.
试题解析：真：∵则若若
与与与真：
与
平行或平行，由平行，由，
不平行，
与得得
， ，
，∴
或
，
真，可得
至少有一个为真，从而可得的取值集合为
平行或三条直线交于一点，
若三条直线交于一点，由，得，
代入∴真，∵
或
得
或
，
，
真，∴至少有一个为真，
．
∴的取值集合为
18．（1）；（2）【解析】
；（3）.
试题分析：（1）因为函数可得
；（2）求出
为奇函数,所以，分别令
求得的范围，可得函数
增区间，
,求
得的范围，可得函数可求得函数[
],解得
[在
].
的减区间，根据单调性可得函数的极值，比较极值与区间端点函数值的大小的最小值；（3）由（2）可知,
在[
]上单调递减,故[
]
试题解析：（1）因为函数为奇函数,
所以 ,解得.
（2）因为,所以.
令则在[
,得.
的变化情况如下表：
]上,随着的变化，
因为,
所以函数在[]的最小值为.
（3）由（2）可知,在[]上单调递减,
故[19．（1）【解析】 【分析】
][],解得；（2）
[]. 。
（1）利用当（2）由（1）知【详解】 （1）当又所以
时，符合
时，，再验证
即可.
. 利用裂项相消法可求数列
的前项和.
.
时
的形式，
.
.
.
的通项公式为
（2）由（1）知数列
的前项和为
.
【点睛】
本题考查数列的通项的求法，利用裂项相消法求和，属于中档题． 20．(1)见解析;(2)【解析】 【分析】
（1）根据绝对值的意义求出的范围即可； （2）问题转化为当【详解】 （1）当且仅当故（2）
时取等号，
.
；
.
，
时，
，结合函数的性质得到关于
的不等式，解出即可.
.
的最小值为，此时的取值范围是时，时，由
显然成立，所以此时
，得
由解得【点睛】
或
及的图象可得.综上所述，
且，
的取值范围是
该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键. 21．（1）【解析】 【分析】 （1）首先可以将后得出结果；
（2）首先可以求出函数最后计算得出结果。 【详解】 （1）当当当当
时，不等式为时，不等式为
时，不等式为时，不等式为
，即
；
，
的最小值，然后根据“
对任意
恒成立”列出不等式，
带入函数中，然后对
这三个区间分别进行讨论，最
（2）
，无解； ，即
； . ，
综上可得不等式的解集为（2）因为而所以即
或
对任意，于是，故
恒成立，
或
，
【点睛】
本题考查了含有绝对值的函数的相关性质，考查含有绝对值的函数的最值的求解，在遇到含有绝对值的函数的时候，一定要根据绝对值的性质对其进行分类讨论，是中档题。 22．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】
分析：（1）根据题意可得，使用微信的有200×90％＝180(人)，其中经常使用微信的有180－60＝120(人)，因为经常使用微信的员工中
2是青年人，所以青年人有120×＝80(人)，由使用微信的人中3n?ad?bc?275%是青年人，可得使用微信的人中青年人有180×75％ ＝135(人)，根据这些数据完成列联表即可。
（2）根据列联表中的数据和公式K?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，即可求得K2＝
≈13.333，将K2≈13.333和附表中的数据比较可得13.333＞10.828，由临界
值表中数据可得P(k2?10.828)?0.001.所以有99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。 详解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90％＝180(人)，经常使用微信的有180－60＝120(人)，
其中青年人有120×＝80(人)，使用微信的人中青年人有180×75％ ＝135(人)， 所以2×2列联表： 经常使用微信 不经常使用微信 总计 青年人 80 55 135 中年人 40 5 45 总计 120 60 180 (2)将列联表中数据代入公式可得： K2＝
≈13.333，
由于13.333＞10.828，所以有99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有 关”
点睛：解有关独立性检验的问题的基本步骤：⑴找出相关数据，作列联表；⑵求统计量k2的观测值；⑶ 判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的可能性大小。
湖北省宜昌市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题
