一、选择题
1．已知集合A?x?N∣x??*y?2x?y,y?0，若B?A且集合B中恰有2个元
C．6
D．10
?素，则满足条件的集合B的个数为（ ）． A．1
B．3
2．以下四个命题中，真命题的是（ ）
π?,sinx?tanx A．?x??0，B．ABC中，sinA?sinB?cosA?cosB是C??2的充要条件
C．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是
“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p?q D．???R，函数f?x??sin?2x???都不是偶函数
3．已知命题“?x?R，ax2?4x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．???,?4?
B．???,4?
C．??4,???
D．4,???
?4．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?0”是“S2021?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 5．已知下列命题：
①“?x?R,x2?5x?6”的否定是“?x?R,x2?5x?6”；
②已知p,q为两个命题，若“p?q”为假命题，则“??p????q?”为真命题； ③“a?2019”是“a?2020”的充分不必要条件； ④“若xy?0，则x?0且y?0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A．③④
B．①②
C．①③
D．②④
6．已知集合A??1,2,3,4,5?，且AA．x|2?1 7．已知p:为（ ） A．(??,4]
B．[1,4]
C．(1,4]
D．(1,4)
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B?A，则集合B可以是（ ）
C．xlog2x1
?x?B．xx1
?2???D．?1,2,3?
1?1，q:|x?a|?2，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围x?2x2y28．“k?3”是“方程??1表示双曲线”的（ ）
k?3k?3A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
B．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．设等比数列{an}中，a1?0，公比为q，则“q?1”是“{an}是递增数列”的（ ）. A．充分非必要条件 C．充分必要条件
10．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1 ，则x2?3x?2?0” B．若p?q为假命题，则p,q均为假命题
C．对于命题p：?x?R，使得x2?x?1?0，则?p：?x?R，均有x2?x?1?0 D．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
x2y2211．“m?8”是“椭圆”的（ ） ??1的离心率为
m42A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{1,2,4}，B{1,3,5}，则(CUA)A．{1}
B．{3,5}
C．{1,3,5}
B（ ）
D．{2,3,4,5}
二、填空题
13．设?:x??5或x?1，?:2m?3?x?2m?1，若?是?的必要条件，求实数m的取值范围_______________.
14．已知集合A?xx?3，B?xx?2，则A15．若命题“?x?(0,??)，不等式a?x?__________．
2?，B???1，2?，则A16．已知集合A??1，????RB?__________．
4恒成立”为真，则实数a的取值范围是xB=______．
B?_______.
17．已知集合A??1,2,3,4?，集合B??3,4,5?，则A18．若“?x??0,???,tanx?m”是真命题，则实数m的最小值为_____________. ??4?19．对于各数互不相等的正数数组?i1,i2,???,in?（n是不小于2的正整数），如果在p?q时有ip?iq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组?a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7?的“逆序数”是4，则
?a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1?的“逆序数”是______.
20．设M??1,2,3,n?，则M的所有子集的最小元素之和为__________
三、解答题
21．已知集合A?x1?x?3，B?yy?2,x?A，C?x6?a?x?a． （1）求A???x???B；
（2）若C??A?B?，求实数a的取值范围．
22．若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A∪B的子集； （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
x2y222p:q:23．已知命题实数t满足t?5at?4a?0，实数t满足曲线??1为双曲
2?t6?t线.
（1）若a?1，且?p为假，求实数t的取值范围；
（2）若a?0，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
24．已知全集U?R，集合A?x|?x?2x?15?0,B?x|x?5?1，求
?2???AB,?UA??B.
25．集合A???x,y?|y??x2?mx?1?，B???x,y?|y?3?x,0?x?3?．
（Ⅰ）当m?4时，求AB；
（Ⅱ）若A?B??，求实数m的取值范围．
26．（1）已知直线l:3x?4y+2=0，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；
2（2）若关于x的不等式x?(a?1)x?a?0的解集是[0,1)的子集，求实数a的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得4y2?8xy?x2?x?2??0，再根据判别式得0?x?4，故
2x?1,2,3,4，再依次检验得A??2,3,4?，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】 解:根据题意将x?y?2x?y两边平方得x2?2x?22xy?y2，
2继续平方整理得：4y2?8xy?x2?x?2??0，故该方程有解. 所以??64x2?16x2?x?2??0，即?x2?4x?0，解得0?x?4， 因为x?N*，故x?1,2,3,4，
当x?1时，易得方程无解，当x?2时，y?4y?0，有解，满足条件； 当x?3时，4y?24y?9?0，方程有解，满足条件；
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北京第二中学分校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)
