一、选择题
1.已知集合A?x?N∣x??*y?2x?y,y?0,若B?A且集合B中恰有2个元
C.6
D.10
?素,则满足条件的集合B的个数为( ). A.1
B.3
2.以下四个命题中,真命题的是( )
π?,sinx?tanx A.?x??0,B.ABC中,sinA?sinB?cosA?cosB是C??2的充要条件
C.在一次跳伞训练中,甲,乙两位同学各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是
“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p?q D.???R,函数f?x??sin?2x???都不是偶函数
3.已知命题“?x?R,ax2?4x?1?0”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.???,?4?
B.???,4?
C.??4,???
D.4,???
?4.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,则“a1?0”是“S2021?0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 5.已知下列命题:
①“?x?R,x2?5x?6”的否定是“?x?R,x2?5x?6”;
②已知p,q为两个命题,若“p?q”为假命题,则“??p????q?”为真命题; ③“a?2019”是“a?2020”的充分不必要条件; ④“若xy?0,则x?0且y?0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为( ) A.③④
B.①②
C.①③
D.②④
6.已知集合A??1,2,3,4,5?,且AA.x|2?1 7.已知p:为( ) A.(??,4]
B.[1,4]
C.(1,4]
D.(1,4)
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
B?A,则集合B可以是( )
C.xlog2x1
?x?B.xx1
?2???D.?1,2,3?
1?1,q:|x?a|?2,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围x?2x2y28.“k?3”是“方程??1表示双曲线”的( )
k?3k?3A.充分不必要条件 C.必要不充分条件
B.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.设等比数列{an}中,a1?0,公比为q,则“q?1”是“{an}是递增数列”的( ). A.充分非必要条件 C.充分必要条件
10.下列命题错误的是( )
A.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1 ,则x2?3x?2?0” B.若p?q为假命题,则p,q均为假命题
C.对于命题p:?x?R,使得x2?x?1?0,则?p:?x?R,均有x2?x?1?0 D.“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
x2y2211.“m?8”是“椭圆”的( ) ??1的离心率为
m42A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2,4},B{1,3,5},则(CUA)A.{1}
B.{3,5}
C.{1,3,5}
B( )
D.{2,3,4,5}
二、填空题
13.设?:x??5或x?1,?:2m?3?x?2m?1,若?是?的必要条件,求实数m的取值范围_______________.
14.已知集合A?xx?3,B?xx?2,则A15.若命题“?x?(0,??),不等式a?x?__________.
2?,B???1,2?,则A16.已知集合A??1,????RB?__________.
4恒成立”为真,则实数a的取值范围是xB=______.
B?_______.
17.已知集合A??1,2,3,4?,集合B??3,4,5?,则A18.若“?x??0,???,tanx?m”是真命题,则实数m的最小值为_____________. ??4?19.对于各数互不相等的正数数组?i1,i2,???,in?(n是不小于2的正整数),如果在p?q时有ip?iq,则称ip与iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组?a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7?的“逆序数”是4,则
?a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1?的“逆序数”是______.
20.设M??1,2,3,n?,则M的所有子集的最小元素之和为__________
三、解答题
21.已知集合A?x1?x?3,B?yy?2,x?A,C?x6?a?x?a. (1)求A???x???B;
(2)若C??A?B?,求实数a的取值范围.
22.若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}. (1)若m=0,写出A∪B的子集; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
x2y222p:q:23.已知命题实数t满足t?5at?4a?0,实数t满足曲线??1为双曲
2?t6?t线.
(1)若a?1,且?p为假,求实数t的取值范围;
(2)若a?0,且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
24.已知全集U?R,集合A?x|?x?2x?15?0,B?x|x?5?1,求
?2???AB,?UA??B.
25.集合A???x,y?|y??x2?mx?1?,B???x,y?|y?3?x,0?x?3?.
(Ⅰ)当m?4时,求AB;
(Ⅱ)若A?B??,求实数m的取值范围.
26.(1)已知直线l:3x?4y+2=0,求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程;
2(2)若关于x的不等式x?(a?1)x?a?0的解集是[0,1)的子集,求实数a的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.B 解析:B 【分析】
将方程平方整理得4y2?8xy?x2?x?2??0,再根据判别式得0?x?4,故
2x?1,2,3,4,再依次检验得A??2,3,4?,最后根据集合关系即可得答案.
【详解】 解:根据题意将x?y?2x?y两边平方得x2?2x?22xy?y2,
2继续平方整理得:4y2?8xy?x2?x?2??0,故该方程有解. 所以??64x2?16x2?x?2??0,即?x2?4x?0,解得0?x?4, 因为x?N*,故x?1,2,3,4,
当x?1时,易得方程无解,当x?2时,y?4y?0,有解,满足条件; 当x?3时,4y?24y?9?0,方程有解,满足条件;
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北京第二中学分校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)
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