∵AC为切线， ∴OC⊥AC，
在△AOC中，∵OA=2，OC=1， ∴∠OAC=30°，∠AOC=60°， 在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°， ∴OD=
233OA=，
33在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°， ∴DP=
11233BD=（2-）=1-，
2233在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°， ∴PN=
113DP=-，
22623， 3而MN=OD=
∴PM=PN+MN=1-3231?3+=，
2361?3． 2即P点纵坐标的最大值为【点睛】
本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值． 18．
300300 ﹣=1． x?4x300300300，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣x?4x?4x【解析】
原有的同学每人分担的车费应该为
300=1． x故答案是：
300300=1． ﹣
x?4x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．－4 【解析】
分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简. 详解：原式=-4+1-2×3+3-1=-4 2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键. 20．10，1． 【解析】
试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为由题意得出方程
求出边长的值．
m，由m，
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为题意得当当
时，时，
化简，得
，解得：（舍去）， ，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m． 考点：一元二次方程的应用题． 21．（1）详见解析（2）2400 【解析】 【分析】
（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.
（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数. 【详解】
解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5； 根据频数分布直方图可得：m=12； 则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1． 补全频数分布直方图如下：
（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，
∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人） 22．（1）y?【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式
953；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0） x44k，可得y与x之间的函数关系式； x3kx+b＞的解集为x＞1； 4x1717BC=，或BP=BC=，4444（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=即可得到OP=3﹣
7579=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 4444详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3），
k3=3， ，可得k=1×
x3∴y与x之间的函数关系式为：y=；
x把A（1，3）代入双曲线y=（2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式
3kx+b＞的解集为：x＞1； 4x（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=
33x+b，可得3=+b， 449， 439∴y2=x+，
44∴b=
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=
1717BC=，或BP=BC= 44447579=，或OP=4﹣=， 444459∴P（﹣，0）或（，0）．
44∴OP=3﹣
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 23．（1）y=﹣x2+2x+4；M（1,5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（,7）． 【解析】
试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
111113），P2（?,），P3（3，1），P4（﹣3，3333解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4， 配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F 把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1） ∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC=
=
， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC，GM=GC， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点 ①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP=
=
=
， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，
∴PH=
=
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴， ∵∠PCH=45°，CP=把x=代入y=﹣x+4，解得y=
， ∴P1（
）；
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y= ∴P2（）；
②若有△PCM∽△CDB，则有 ∴CP==3 ∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1； 若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7 ∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（
），P2（
），P3（3，1），P4（﹣3，7）．
考点：二次函数综合题 24．（1）m=﹣【解析】
【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；
（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；
（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．
【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m， 解得m=?1，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天. 21， 2当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n， 则n=25， 故答案为m=?1，n=25； 2（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16， 当1≤x＜20时， W=（4x+16）（?1x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968， 2∴当x=18时，W最大=968，
当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112， ∵28＞0，
∴W随x的增大而增大， ∴当x=30时，W最大=952，
甘肃省天水市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
