2014春专科中央电大经济数学基础形成性最新答案

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2014春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

作业（一）

（一）填空题 1.limx?sinxx?0x?___________________.答案：0 2.设f(x)???x2?1,x?0?，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?03.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?12x?12 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??(π)?__________.答案：?π22 （二）单项选择题 1. 函数y?x?1x2?x?2的连续区间是（ ）答案：D A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)

C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limxx?0x?1 B.limxx?0?x?1

C.lim1x?0xsinx?1 D.limsinxx??x?1

3. 设y?lg2x，则dy?（ ）．答案：B

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A．

12xdx B．1xln10dx C．ln10xdx D．1xdx 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limx?xf(x)?A，但A?f(x0)

0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2x B．sinxx C．ln(1?x) D．cosx (三)解答题 1．计算极限

（1）limx2?3x?2(x?2)(x?1)x?1x?1x2?1? lim)(x?1) = x?1(x?1lim2(x?1) = x?1?2 （2）limx2?5x?6(x?2)(x?3)x?31x?2x2?6x?8=lim) = x?2(x?2)(x?4lim =

x?2(x?4)2（3）lim1?x?1(1?x?1)(1?x?1)x?0x=limx?0x(1?x?1) =lim?xx(1?x?1)=lim?11x?0(1?x?1)??2 x?0x21?3?52（4）lim?3x?5x??3x2?2x?4?limxxx???1 3?2x?43x2（5）limsin3xx?0sin5x?lim5xsin3x33x?03xsin5x5=5 . . . .

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（6）limx2?4x?2sin(x?2)?lim(x?2)(x?2)x?2sin(x?2)?4

??xsin12．设函数f(x)??x?b,x?0?a,x?0，

??sinx?xx?0问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y??2x?2xln2?1xln2 （2）y?ax?bcx?d，求y?

答案：y?=

a(cx?d)?c(ax?b)(cx?d)2?ad?cb(cx?d)2 （3）y?13x?5，求y?

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答案：y?13x?5=(3x?5)?12 y???32(3x?5)3

（4）y?x?xex，求y?

答案：y??12x?(x?1)ex

（5）y?eaxsinbx，求dy

答案：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)?

?aeaxsinbx?eaxcosbx?b

?eax(asinbx?bcosbx) dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

1（6）y?ex?xx，求dy

dy?(311答案：2x?xx2e)dx （7）y?cosx?e?x2，求dy 答案：dy?(2xe?x2?sinx2x)dx

（8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)

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（9）y?ln(x?1?x2)，求y?

1?11x122??答案：y?? (1?(1?x)2x)(x?1?x)?(1?)?121x?1?x2x?1?x221（10）y?2cotx?1?3x2?2xx，求y?

12cotx5答案：y??ln23?1x?2?1x?6 x2sin126x4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy 答案：解：方程两边关于X求导：2x?2yy??y?xy??3?0

(2y?x)y??y?2x?3 ， dy?y?3?2x2y?xdx

（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?

答案：解：方程两边关于X求导cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4

(cos(x?y)?exyx)y??4?yexy?cos(x?y)

y??4?yexy?cos(x?y)xexy?cos(x?y) . . x?1?x21?x21?x2. .