高中数学(人教版必修5)配套练习：3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时

第三章 3.2 第2课时

一、选择题

1．(北京学业水平测试)不等式(x－1)(2x－1)<0的解集是( ) A．{x|1

C．{x|x<或x>1}

2[答案] D

11

[解析] 方程(x－1)(2x－1)＝0的两根为x1＝1，x2＝，所以(x－1)(2x－1)<0的解集为{x|

22

2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则M∩N等于( ) A．{x|0≤x<1} C．{x|0≤x≤1} [答案] D

[解析] ∵N＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1

3．若{x|20的解集为( ) A．{x|x<2或x>3} 11

C．{x|

32[答案] D

[解析] 由x2＋ax＋b<0的解集为{x|2

＝3.

由韦达定理，得x1＋x2＝－a，x1·x2＝b， 即a＝－5，b＝6.

11

所以不等式bx2＋ax＋1>0，即6x2－5x＋1>0，解集为{x|x<，或x>}，故选D．

32?x－2?2?x－3?

4．不等式<0的解集为( )

x＋1A．{x|－1

B．{x|1

D．{x|x<或x>} 32B．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤2} B．{x|x<1或x>2} 1

D．{x|

2

?x－3??x＋1?<0，??

[解析] 原不等式等价于?x＋1≠0，

???x－2?2≠0，解得－1

1

5．若0＜t＜1，则不等式x2－(t＋)x＋1＜0的解集是( )

t1

A．{x|＜x＜t}

t1

C．{x|x＜或x＞t}

t[答案] D

1

[解析] 化为(x－t)(x－)＜0，

t11

∵0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜.

tt

6．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是( ) A．－4≤a≤4 C．a≤－4或a≥4 [答案] A

[解析] 欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则△＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4. 二、填空题

7．关于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0的解集是________． [答案] {x|m

[解析] 解法一：∵方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解为x1＝m，x2＝m＋1，且知m＜m＋1.

∴二次函数y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的图象开口向上，且与x轴有两个交点． ∴不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．

解法二：注意到m2＋m＝m(m＋1)，及m＋(m＋1)＝2m＋1， 可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0， ∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1. ∴不等式的解集为{x|m

8．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的取值范围是________． [答案] 0

[解析] ①若a＝0，则1<0不成立，此时解集为空．

2??Δ＝a－4a≤0，

②若a≠0，则?∴0

?a>0，?

1

B．{x|x＞或x＜t}

t1

D．{x|t＜x＜}

t

B．－4＜a＜4 D．a＜－4或a＞4

三、解答题 9．解下列不等式： 2x－1(1)>0； 3x＋1ax(2)<0. x＋1

[解析] (1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)>0， 11∴x<－或x>.

32

11故原不等式的解集为{x|x<－或x>}．

32ax

(2)<0?ax(x＋1)<0. x＋1

当a>0时，ax(x＋1)<0?x(x＋1)<0?－1

当a＝0时，原不等式的解集为?；

当a<0时，ax(x＋1)<0?x(x＋1)>0?x>0或x<－1，∴解集为{x|x>0，或x<－1}． 10．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. [解析] 原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.

则方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为x1＝a，x2＝a2， 由a2－a＝a(a－1)可知， (1)当a<0或a>1时，a2>a. ∴原不等式的解集为x>a2或xa或x

(3)当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0. (4)当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，∴x≠1. 综上可知：

当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}； 当0a}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.

一、选择题

1．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( )