八年级数学（下册）知识点总结
二次根式 【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
a（a＞0）
（1）（a）2=a （a≥0）； （2）a2?a? 0 （a=0）
； 5.二次根式的运算：
?a（a＜0）
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）； bb（b≥0，a>0）． ?aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】
1、概念与性质 例1下列各式1）11,2)?5,3)?x2?2,4)4,5)(?)2,6)1?a,7)a2?2a?1， 53其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围
x?5?（1）
13?x；（2）
(x-2)2
例3、 在根式1) a2?b2;2)x;3)x2?xy;4)27abc，最简二次根式是（ ） 5A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
例4、已知：
1xyy?1?8x?8x?1?,求代数式??2?2yxxy??2的值。yx例5、 已知数a，b，若(a?b)2=b－a，则 ( )
A. a>b B. a
A.
根号外的a移到根号内，得 ( ) ； B. －
； C. －
； D.
例2. 把（a－b）
1
－a－b 化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
11b5?15?1??，其中a=，b=． a?bba(a?b)22
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ：a2?b2?(a?b)2
4、比较数值 （1）、根式变形法
当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?b；②如果a?b，则a?b。 例1、比较35与53的大小。 （2）、平方法
当a?0,b?0时，①如果a2?b2，则a?b；②如果a2?b2，则a?b。 例2、比较32与23的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较21与的大小。 3?12?1（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较15?14与14?13的大小。 （5）、倒数法
例5、比较7?6与6?5的大小。 （6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较7?3与87?3的大小。 （7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①a?b?0?a?b；②a?b?0?a?b 例7、比较
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①?1?a?b； ②?1?a?b
bbaa2?12与的大小。 3?13例8、比较5?3与2?3的大小。 5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证：
；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进15行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.
勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°
可表示如下： ?BC= ∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
可表示如下： ?CD= D为AB的中点 5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° CD2?AD?BD
1AB=BD=AD 21AB 2? AC2?AD?AB
CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC 7、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳
