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数学科试题（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A?{?1,2}，B?{x?Z|0?x?2}，则A?B?
A．{0}
B．{2}
C．{0,1,3,4}
D．?
2．已知i为虚数单位，复数z?i(2?i)，则|z|? A．1
B．3
C．5
D．3
3．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为
4? 38?C．16?
3A．16?403 32D．
3B．
2 2 2 2 4 4．若a?(1,1)，b?(1,?1)，c?(?2,4)，则以a、b为基底表示的c等于
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A．a?3b B．?a?3b C．3a?b D．?3a?b ?y?x?5．已知x，y满足?x?y?1，则z?2x?y的最小值为
?y??1?
6．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A．?1 C．1
7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？
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开始 A．
3 2B．?1 2C．3 D．?3
B．
1 2a =2,i=1 否 D．2
i≤2024？ 是 a?1?1 a输出a 结束 i=i+1 实用标准文案
A．192 B．213 C．234 D．255
8．定义在R上的函数f(x)在(4,??)上为减函数，且函数y?f(x?4)为偶函数，则
A．f(2)?f(3)
B．f(3)?f(6)
22C．f(3)?f(5) D．f(2)?f(5)
9．若过点(2,0)有两条直线与圆x?y?2x?2y?m?1?0相切，则实数m的取值范围是
（-?,-1) A．（-1,+?) B．（-1,0) C．（-1,1) D．
10．把边长为3的正方形ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC?平面ADC，则三棱锥
D?ABC的外接球的表面积为
A．32?
B．27?
C．18?
D．9?
11．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲
说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是 A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2??x?2x?1,x?012．已知函数f(x)??，则对任意x1,x2?R，若0?x1?x2，下列不等
2??x?2x?1,x?0式成立的是
A．f(x1)?f(x2)?0 C．f(x1)?f(x2)?0
B．f(x1)?f(x2)?0 D．f(x1)?f(x2)?0
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．已知??(0,?)，且cos??文档
3?，则tan（??）=_________________. 54实用标准文案
14．已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，
7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地
未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.
y2?1，若抛物线C2:x2?2py?p?0?的焦点到双曲线C1的渐近线15．已知双曲线C1:x?3的距离为2，则抛物线C2的方程为_________________.
216．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q?___________.
32，且a1?a2?a3?1，则S12的值是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
设函数f(x)?2cosx?cos(2x?2?3 (Ⅰ) 求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；
(Ⅱ) 已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若f(??A)?求a的最小值．
18．（本小题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月 份 违章驾驶员人数 1 120 2 105 3 100 4 90 5 85 )．
3，b?c?2，2??a??bx?； (Ⅰ) 请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y文档
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(Ⅱ) 预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
(Ⅲ) 若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．
$? 参考公式：b?xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?i?1?xi?12i?nx2?(x?x)ii?1n? ??y?bx，a219．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是BC的中点． (Ⅰ) 求证：A1B∥平面ADC1；
BC?AA1?2， (Ⅱ) 若AB?AC，求点C到平面ADC1的
距离．
B1 A1 C1
A C
D
20．（本小题满分12分）
B
已知抛物线C:y2?2px的焦点坐标为F(1,0)，过F的直线交抛物线C于A,B两点，直线
AO,BO分别与直线m：x??2相交于M,N两点.
(Ⅰ) 求抛物线C的方程；
(Ⅱ) 证明：?ABO与?MNO的面积之比为定值． 21．（本小题满分12分）
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2024高考模拟数学-试题（文）
