高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动
教学案160132
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
AB [火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan
v2v2θ＝m，解得r＝，故选项A正确；根据牛顿第二定律得
rgtan θv2
mgtan θ＝m，解得v＝grtan θ，可知火车规定的行驶速度与质
r量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。]
2.(多选)(·河南示范性高中联考)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是( )
A．A球的质量大 B．B球的质量大
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教学案160132
C．A球对圆锥筒侧面的压力大 D．B球对圆锥筒侧面的压力大
BD [本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcos θ＋Fsin θ＝mg，水平方向有Tsin θ－Fcos θ＝mω2lsin θ，可得T＝mgcos θ＋mω2lsin 2θ，可知质量
mg－Fsin θm越大，l就越小，则B球的质量大，又T＝，可知mcos θ越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。]
3.(多选)(·沙市中学模拟)如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线(不会断)连接，若M>m，则( )
A．当两球离轴距离相等时，两球可能相对杆静止
B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球一定相对杆滑动 C．若两球相对于杆滑动，一定是都向穿有质量为M的球的一端滑动
D．若角速度为ω时，两球相对杆都不动，那么角速度为2ω时，两球也不动
BD [两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，由于两小球质量不等，角速度相等，当两球离轴距离相等时，则
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教学案160132 有Mω2r>mω2r，所以两球相对杆会滑动，故A错误。两球的向心力
r1m是相等的，则有Mωr1＝mωr2，所以＝<1，两球离轴距离与质
r2M2
2
量成反比时可以与杆保持相对静止，所以两球离轴距离之比等于质量之比时，两球会相对杆滑动，故B正确。若Mω2r1>mω2r2，两球向质量为M的小球一端滑动，若Mω2r1 竖直平面内的圆周运动 [讲典例示法] 1．竖直面内圆周运动的两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 “轻绳”模型 “轻杆”模型 图示 受力特征 物体受到的弹力方向为向下或等于零 下、等于零或向上 物体受到的弹力方向为向受力示意图 13 / 18 高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动 教学案160132 力学方程 v2mg＋FN＝m Rv2minFN＝0 mg＝m R即vmin＝gR mv2mg±FN＝ Rv＝0 即F向＝0 临界特征 FN＝mg 在最高点的速度 过最高点的条件 在最高点的速度 v≥gR v≥0 [典例示法] (多选)(·湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( ) 甲 乙 A．小球的质量为4 kg B．固定圆环的半径R为0.8 m C．小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上 D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N 思路点拨：解此题关键有两点 (1)做好小球在某一位置的动力学分析。 (2)将小球的动力学方程与F-v2图象对应找出已知物理量。 [解析] 对小球在最高点进行受力分析，速度为0时，F－mg＝ 14 / 18 高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动 教学案160132 0，结合图象可知：20 N－m·10 m/s2＝0，解得小球质量m＝2 kg， mv2选项A错误；当F＝0时，由重力提供向心力可得mg＝，结合 R8 图象可知mg＝ m/s 2 R·m，解得固定圆环半径R为0.8 m，选 项B正确；小球在最高点的速度为4 m/s时，设小球受圆环的弹力 v2 方向向下，由牛顿第二定律得F＋mg＝m，代入数据解得F＝20 N， R方向竖直向下，所以选项C错误；小球经过最低点时，其受力最大， v2 由牛顿第二定律得F－mg＝m，若小球恰好做圆周运动，由机械 R12 能守恒得mg·2R＝mv，由以上两式得F＝5 mg，代入数据得F2＝100 N，选项D正确。 [答案] BD 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 15 / 18
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