最新审定版小学资料 数学选修2----2知识点
第一章 导数及其应用 知识点：
一．导数概念的引入
1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是
?x?0limf(x0??x)?f(x0)，
?x我们称它为函数y?f(x)在x?x0处的导数，记作f?(x0)或y?|x?x0， 即f?(x0)=lim?x?0f(x0??x)?f(x0)
?x2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易
知道，割线PPn的斜率是kn?f(xn)?f(x0)，当点Pn趋近于P时，函数y?f(x)在x?x0处的导
xn?x0f(xn)?f(x0)?f?(x0)
xn?x0数就是切线PT的斜率k，即k?lim?x?03. 导函数：当x变化时，f?(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数. y?f(x)的导函数有
时也记作y?,即f?(x)?lim?x?0f(x??x)?f(x)
?x考点：无 知识点：
二.导数的计算
1）基本初等函数的导数公式:
1若f(x)?c(c为常数)，则f?(x)?0； 2 若f(x)?x,则f?(x)??x???1;
3 若f(x)?sinx,则f?(x)?cosx 4 若f(x)?cosx,则f?(x)??sinx;
x5 若f(x)?a,则f?(x)?alna
x6 若f(x)?e,则f?(x)?e
xx复习专用，欢迎下载！ 最新审定版小学资料 1 xlna18 若f(x)?lnx,则f?(x)?
xx7 若f(x)?loga,则f?(x)?2）导数的运算法则
1. [f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)
2. [f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) 3. [f(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)]?? 2g(x)[g(x)]3）复合函数求导
y?f(u)和u?g(x),称则y可以表示成为x的函数,即y?f(g(x))为一个复合函数 y??f?(g(x))?g?(x)
考点：导数的求导及运算
★1、已知
f?x??x2?2x?sin?，则f'?0?? f'?x??
★2、若f?x??exsinx，则★3.f(x)=ax3+3x2+2 ，
A.103B.133f?(?1)?4，则a=（ ）
C.163D.19 3★★4.过抛物线y=x2上的点M(,)的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90°
112492x?3与y2三.导数在研究函数中的应用
★★5.如果曲线y??2?x3在x?x0处的切线互相垂直，则x0=
知识点：
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间(a,b)内，如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间单调递增； 如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数y?f(x)的极值的方法是:
复习专用，欢迎下载！ 最新审定版小学资料 (1) 如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)是极大值; (2) 如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数y?f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数y?f(x)在(a,b)内的极值；
（2） 将函数y?f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
考点：1、导数在切线方程中的应用
2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用
★1.曲线y?x在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ） A.（－2，－8） B.（－1，－1）或（1，1）
311C.（2，8） D.（－2，－8）
★2.曲线y?13x?x2?5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ） 3???3?A.6 B.4 C.3 D.4
二、题型二：导数在单调性中的运用
32f(x)?x?3x?1是减函数的区间为( ) ★1.(05广东卷)函数
A.(2,??) B.(??,2) C.(??,0) D.(0,2)
32f(x)?2x?6x?7，下列说法不正确的是（ ） ★2．关于函数
A．在区间（??，0）内，f(x)为增函数 B．在区间（0，2）内，f(x)为减函数
?(2,??)内,f(x)为增函数
C．在区间（2，??）内，f(x)为增函数 D．在区间（??，0）
?★★3．(05江西)已知函数y?xf(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数y 1 复习专用，欢迎下载！ x -2 -1 O -1 1 2 最新审定版小学资料 f(x)的导函数)，下面四个图象中y?f(x)的图象大致是（ ）
y2 1 y2 y4 y4 2 O -2 -1 1 2 x -2 -1 O 1 1 2 x 2 1 -2 -1 O 1 -2 -2 -2 x
-2 -1 O 2 x
A B C D
★★★4、（2010年山东21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?1nx?ax? （Ⅰ）当a1?a?1(a?R). x??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
（Ⅱ）当a≤1时，讨论f(x)的单调性． 2三、导数在最值、极值中的运用：
32f(x)?x?ax?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a=（ ） ★1.（05全国卷Ⅰ）函数
A．2
3B. 3
2 C. 4 D.5
★2．函数y?2x?3x?12x?5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数
f(x)?ax3?cx?d(a?0)是R上的奇函数，当x?1时
f(x)取得极值－2.
（1）试求a、c、d的值；（2）求f(x)的单调区间和极大值；
2x?132f(x)?xe?ax?bx★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数，已知x??2和x?1为f(x)的极值点。 （1）求a,b的值； （2）讨论f(x)的单调性；
第二章 推理与证明 知识点：
复习专用，欢迎下载！ 最新审定版小学资料 1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的一般步骤：
?通过观察个别情况发现某些相同的性质；
?从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）； ?证明（视题目要求，可有可无）. 2、类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤：
?找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ?检验猜想。 3、合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括 ⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 5、直接证明与间接证明
⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.
⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因.
⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1)（反设）假设命题的结论不成立；
(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止； (3)（归谬）断言假设不成立；
(4)（结论）肯定原命题的结论成立. 6、数学归纳法
数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法. 用数学归纳法证明命题的步骤;
*（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0?N)时命题成立；
*（2）（归纳递推）假设n?k(k?n0,k?N)时命题成立，推证当n?k?1时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
考点：无
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新版【部编人教版】高中数学选修2-2知识点、考点
