第八章相似理论
8-1说明下述模型实验应考虑的相似准数。
（1）风洞中潜艇模型试验；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。 答：（1 ）风洞中潜艇模型试验：由于在空气中不需要考虑兴波问题，因此仅考虑 可；
（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要 考虑Re数和
Fr数。
Re数即
8-2实船长100m，在海中航速20kn，需要确定它的兴波阻力和粘性阻力。试根据相似理论 分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。
答：（1）首先在风洞中试验，确定粘性阻力系数。即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的 条件：
Rem二Res，或写成:
LmVm
其中：Lm是模型的长度，Vm是模型的速度，＞m是空气的粘性系数；实船长100（ m）， 实船速度Vm
=20 .05144=10.288 （m/s）, j是海水的粘性系数。由上式可以得到进行 试验时模型的速度（风
速）：
Vs= ' —Vs，其中：’二十 是模型的缩尺比。在该条件下，测得模型
's m
L
的粘性阻力Rm、,，进而得到模型的粘性阻力系数:
1 2 ' 2 mm
：?mV
S
其中：?m是空气的密度，Sm是模型的表面积；则可得到实船的粘性阻力系数 （2）在水池中进行试验。需要保证 和实船的总阻力系数相等，即
LmV m
LsVs
C、,s = C.m。
Rem^Res和Frm =Frs两个条件，这样可保证模型
Gm =Gs。若实现上述两个条件，则要求:
' m 's'
Vm , gLm Vs gLs '
第一个等式两端同时平方得到:
Ls
第二个等式两端同时平方得到:
Lm Ls
因此可以得到:
-2 Vm
该式表示在试验中， 水池中试验介质的粘性系数 '■- m与海
? =36，则m
s
水粘性系数、、s的关系。为方便起见取
实际上，在水池中进行试验，仅能保证 Frs的条件，这时模型与实船的兴波阻
Frm二
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-，这是做不到的。
力系数相等Cwm =Cws ；即当Vm=—^时，Cwm =Cws。
8-3水雷悬挂于深水中，海水流速为 6km/h。若用比实物缩小三倍的模型在风洞中进行试验
125.44N，则水雷的阻力为多
以测定其粘性阻力， 问风洞的风速应为多少？如模型的阻力为
答：如上题所述，试验时风速为 少？
若取空气和海水的温度均为
15 C，则空气粘性系数为'*=1.455 10* （m2/s），海
水为 s =1.188 10^（ m2/s），缩尺比，-3，海水速度 乂 = 6 1000/3600 = 1.667（m/s）， 则:
V-SV
3 s
1.188 10》
1.455 10
1.667 =61.25（m/s）。
在该条件下，模型和实物的阻力系数相同 Cm二Cs。设模型和实物阻力分别为 Rm和R,， 则有:
Cs 2 %Vs2Ss
Rs Rm
/
\\ 2 C m 2: mmm V S P J m< y Sm <丿 丿 其中: 匚=1.025 103 (kg/m3)，为海水的密度； 订=1.226 (kg/m3)，为空气的密度; Ss为实物的湿表面积, Sm为模型的湿表面积, Ss Sm 2 ■;代入上式得到: Rs RT Ss -2 Vs Pm八 Vm丿 丹丿 I Pm丿 1.025 10 1.226 3 ‘1.188 GO* .1.455x10, = 8.361 10 2 工 8.165 10 2 2 5.574 因此：Rs =5.574Rm =5.574 125.44 = 699.20（ N ）。 8-4实船的速度为 37km/h，欲在水池测定它的兴波阻力，问船模在水池中的拖曳速度应为 多少？设船模的缩尺比为实船的 30。如测得船模阻力为 10.19N，则实船的阻力为多少? 答：水池试验时，应满足模型和实船的傅汝德数相等 Frm = Frs，即： v'gLm 因此可得: pgLs Vm = 1 Vs = 1 ?:$30 37 10 = 1.877( m/s)，此时模型和实船的兴波阻力系数相等, 3600 即：Cwm - Cws。 设模型兴波阻力为Rwm， 实船兴波阻力为 Rws，则有: Rs Cws 2 sv^Ss ；? Rwm C Cws 'sVs2Ss Cwm wm 「mVm 5m P 由于 Cwm =Cws , S P m =1.025， ， 鱼二?2 ；代入上式可得: S Rs =1.02^ 3 Rm =1.025 303 10.19 = 282.01（ KN ）。 P 注：教材答案为：Rs =275.13( KN)，其原因是认为 P s =1.0。 m 8-5水翼艇以等速度 U航行。已知水翼吃水深度为 h，弦长I，攻角：?，水的密度：及粘 性系数’。航行时翼面上出现空泡，大气压与水的汽化压力之差为 Pa - Pv。试用因次分析
流体力学习题及答案-第八章解析
