化简可得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??， 所以sinC?2sinA
sinC?2. sinAsinC （II）由?2得c?2a.
sinA因此由余弦定理
1b2?a2?c2?2accosB及cosB?,b?2,4
1得4=a2?4a2?4a2?.4解得a=1。 因此c=2 又因为cosB?1,且G?B??. 4所以sinB?15. 4因此S?111515acsinB??1?2??. 22449、（2011山东文数17）在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
cosA-2cosC2c-a． =cosBbsinC （I）求的值；
sinA1 （II）若cosB=，VABC的周长为5，求b的长.
4答案：解：
（I）由正弦定理，设
abc???k, sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA则??,
bksinBsinBcosA?2cosC2sinC?sinA?. 所以
cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB， 化简可得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??，
所以sinC?2sinA
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sinC?2. sinAsinC （II）由?2得
sinAc?2a.
因此
由余弦定得及cosB?1得 4b2?a2?c2?2accosB?a2?4a2?4a2??4a2.所以b?2a. 又a?b?c?5, 从而a?1,
因此b=2。
10(2012山东卷文(17)) (本小题满分12分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S. (17)(I)由已知得：
sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC， sinBsin(A?C)?sinAsinC， sin2B?sinAsinC，
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再由正弦定理可得：b2?ac， 所以a,b,c成等比数列.
(II)若a?1,c?2，则b2?ac?2，
a2?c2?b23∴cosB??，
2ac4sinC?1?cos2C?7， 41177∴△ABC的面积S?acsinB??1?2?. ?2244 12
11（2013山东数学理）17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c，且a?c?6，b?2，cosB?7。 9（Ⅰ）求a,c的值； （Ⅱ）求sin(A?B)的值。
答案：17．解：（Ⅰ）由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得b2??a?c??2ac(1?cosB)，
2又a?c?6，b?2，cosB?79，所以ac?9，解得a?3，c?3. （Ⅱ）在△ABC中，sinB?1?cos2B?429, 由正弦定理得 sinA?asinB22b?3， 因为a?c，所以A为锐角，所以cosA?1?sin2A?13 因此 sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?10227.
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山东省高考数学 真题分类汇编 三角函数
