三角函数
（一）选择题
1、（07山东理5）函数y?sin?2x?） A．?，1 答案：A
2、（07山东文4）要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x?
B．?，2
C．2?，1
D．2?，2 ????????cos2x????的最小正周期和最大值分别为（ 6?3?????? ?的图象（ ）
???个单位 ??C．向左平移个单位
?A．向右平移答案：A
?个单位 ??D．向左平移个单位
?B．向右平移
3.（08山东卷5）已知cos（α-
π47π）+sinα=3,则sin(α?)的值是 656（A）-
232344 （B） (C)- (D) 5555答案：C
4.(2009山东卷理)将函数y?sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是( ).
A.y?cos2x B.y?2cosx C.y?1?sin(2x?【解析】:将函数y?sin2x的图象向左平移
2?个单位, 再向上平移1个单位,所得4?4) D.y?2sin2x
??个单位,得到函数y?sin2(x?)即44y?sin(2x?)?cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
2y?1?cos2x?2cos2x,故选B.
答案:B
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 5.(2009山东卷文)将函数y?sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是( ).
??个单位, 再向上平移1个单位,所得4 1
A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x?【解析】:将函数y?sin2x的图象向左平移
22?4) D. y?cos2x
??个单位,得到函数y?sin2(x?)即44y?sin(2x?)?cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
2y?1?cos2x?2cos2x,故选A.
答案:A
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
6、（2010山东文数）（10）观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则
2'4'3'?g(?x)=
（A）f(x) (B)?f(x) (C) g(x) (D)?g(x) 答案：D
7、（2011山东3）若点（a,9）在函数y?3的图象上，则tan
xa?的值为 6D．3 A．0 B．
3 3C．1
答案：D
8、（2011山东理数6）若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0,???上单调递增，在区间??3?????,?上单调递减，则ω= ?3?2?
A．3
B．2
C．
32 D．
3 2???上单调递增，在区间?3??答案：C
9、（2011山东文数6）若函数f(x)?sin?x （ω>0）在区间?0,????,?上单调递减，则ω= ?3?2?
A．
23 B． C．2 32D．3
答案：B
2
10、(2012山东卷文(5))设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为的图象关于直线x??；命题q：函数y?cosx2对称.则下列判断正确的是 2
(A)p为真 (B)?q为假 (C)p?q为假 (D)p?q为真 答案：C
??x??11、(2012山东卷文(8))函数y?2sin???(0?x?9)的最大值与最小值之和为A
63??? (A)2?3 (B)0 (C)－1 (D)?1?3 答案：A
8．函数y?xcosx?sinx的图象大致为
12（2013山东数学理）
8．D
答案：
(9)、函数y?xcosx?sinx的图象大致为
13、（2013山东数学文）
答案：D
（二）填空题
1.（08山东卷15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），
n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝
答案：
π. 62、（2010山东数）2、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则A=
3
（三）解答题
1、（07山东理20）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，
北 此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解法一：如图，连结A1B1，由已知A2B2?102，
oo120o A 2B2 北 105 A1 oA1A2?302?20?102， 60B1 120o A
2甲 ?A1A2?A2B1，
ooo又∠A1A2B2?180?120?60，
乙 B 2105o B1 乙 A1
甲
?△A1A2B2是等边三角形，
?A1B2?A1A2?102，
由已知，A1B1?20，
∠B1A1B2?105o?60o?45o，
在△A1B2B1中，由余弦定理，
22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B2gA1B2gcos45o
?202?(102)2?2?20?102?2 2?200．
4
?B1B2?102．
因此，乙船的速度的大小为102?60?302（海里/小时）． 20答：乙船每小时航行302海里．
解法二：如图，连结A2B1，由已知A1B2?20，A1A2?302?20?102，60∠B1A1A2?105o，
cos105o?cos(45o?60o)
?cos45ocos60o?sin45osin60o ?2(1?3)北 4， 120o A2
sin105o?sin(45o?60o)
B2 105o A1
?sin45ocos60o?cos45osin60o B1 乙
甲
?2(1?3)4． 在△A2A1B1中，由余弦定理，
A2222B1?A2B2?A1A2?2A1B1gA1A2gcos105o
?(102)2?202?2?102?20?2(1?3)4
?100(4?23)．
?A1B1?10(1?3)．
由正弦定理
sin∠A1A2B1?A1B1Agsin∠B202(1?3)21A1A2?3)g?， 2B210(1?42?∠A1A2B1?45o，即∠B1A2B1?60o?45o?15o，
5
山东省高考数学 真题分类汇编 三角函数
