北京市石景山区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元．将28000000用科学记数法表示应为（ ） A．0.28×10 B．2.8×10 C．2.8×10 D．28×10
2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）
8
8
7
6
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：
第一组 第二组 第三组
第四组 4
第五组 6
第六组 5
第七组 7
数量（棵） 5 6 5
则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A．5，4
B．6，5
C．7，6
D．5，5
5．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为
的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（ ）
A．45° B．90° C．100° D．135°
9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：
加油时间 2016年3月31日 2016年4月3日
加油时的累计里程（公里） 油箱加油量（升）
30 48
87006 87606
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ）
A．7升 B．8升 C．9升 D．10升
10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
A．监测点A
B．监测点B C．监测点C D．监测点D
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：am﹣4an= ．
12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．
2
2
13．反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1 y2（用“＞”，
“＜”或“=”连接）．
14．如图，AD=AE，请你添加一个条件 ，使得△ADC≌△AEB．
15．某市2012～2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 万箱，你的预估理由是 ．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
小轩的主要作法如下：
老师说：“小轩的作法正确．”
请回答：⊙P与BC相切的依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：|1﹣18．已知m﹣n=
|+（π﹣3.14）﹣2sin60°+（）．
0
﹣2
，求（）÷的值．
19．求不等式组的整数解．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
求证：∠AED=∠DCB．
21．已知关于x的一元二次方程x﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
2
白色文化衫 6 20
黑色文化衫 8 25
成本（元） 售价（元）
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，
2020-2021学年北京市石景山区中考数学第一次模拟试卷及答案解析
