理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的
复频域分析
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析
（综合型实验）
一、实验目的
1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。
3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换
??连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为X(s)?拉普拉斯反变换为x(t)????x(t)e?stdt （1）
?j?2?j??1??j?X(s)estds （2）
MATLAB中相应函数如下：
L?laplace(F) 符号表达式F拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s
的结果表达式。
L?laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。
F?ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量
为t的结果表达式。
F?ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。
拉氏变换还可采用部分分式法，当X(s)为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：
N(s)bMsM?bM?1sM?1?...?b0 （3） X(s)??NN?1D(s)aNs?aN?1s?...?a0
上式可以采用部分分式法展成以下形式
X(s)?rr1r?2?...?N （4） s?p1s?p2s?pN再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。
利用residue函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为：
[r,p,k]?residue(b,a)其中b、a为分子和分母多项式系数向量，r、p、k分
别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数
连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换
??H(s)????sth(t)edt （5） ?连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。
H(s)?Y(s)/X(s) （6）
单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s的有理函数
bMsM?bM?1sM?1?...?b0 （7） H(s)?NN?1aNs?aN?1s?...?a03.连续时间系统的零极点分析
系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s平面上，零点用?表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB中的求多项式根的roots函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的复频域分析
