2.2.2椭圆的几何性质(2)
(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。 预习导读 (理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。 1．进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，学习目标 研究并理解椭圆的离心率的概念． 2．掌握椭圆标准方程中a，b，c，e的几何意义及相互关系． 一、预习检查
x2y2??1的离心率为 . 1、椭圆
10036x2y22、已知椭圆2?2?1?a?b?0?，若直线x?2y?2?0过椭
ab圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为 ． 3、对称轴都在坐标轴上，长半轴为10，离心率是0.6的椭圆的标 准方程为 . 二、问题探究
y2x2探究1: 焦点在y轴上的椭圆2?2?1?a?b?0?，其范围、顶点、对称轴、对称中心、
ab长轴位置及长度、短轴位置及长度？
探究2: 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律．
探究3:椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？
在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？
1
x2y2例1 求椭圆??1的离心率．
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例2 求焦距为8，离心率为0.8的椭圆标准方程．
x2y23???1的离心率为例3 已知椭圆，则m________________． 4m2
例4 (理) 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，
当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.
三、思维训练
1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ．
2
2、椭圆过点A(3,0)，离心率为
6，则椭圆的标准方程为 ． 33、设F1,F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 ． 3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，则其离心率为 ． 四、知识巩固
1、已知椭圆的焦距为4，离心率为
2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，求椭圆的离心率。
3、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，?B1BF?60?,求椭圆的离心率。
2，求椭圆的短轴长。 3x2y24、已知F1,F2为椭圆2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若?AF1Bab的周长为16，椭圆的离心率e?
3，求椭圆的方程． 2x2y25、(理)如右图，A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)上两个顶点，
ab
3
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆的几何性质2学案无答案苏教版选修(1)
