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2021年高三下学期高考适应性考试（二）数学（文）试题 含答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，集合，则等于 A． B． C． D．
2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A． B． C． D．
3.已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A．4 B．2 C．6 D．3
4. 已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在区间上随机地取一个数,则事件“” 发生的概率为（ ）
A． B． C． D． 6. 若点（,16）在函数的图象上，则tan的值为（ ） A.
B. C. D.
7.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是 ( ) A．3+ B．3- C．-5 D．--5 8.如果实数满足条件，则的 最大值为( )
A．1 B． C． D．
9、已知函数是奇函数，其中，则函数的图象( ) A．关于点对称
B．可由函数的图象向右平移个单位得到 C．可由函数的图象向左平移个单位得到 D．可由函数的图象向左平移个单位得到
10. 如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
11. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ） A. B.1 C.2 D.不确定
12.已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D．
INPUT X IF X<0 THEN ELSE IF x0 THEN END IF P RINT Y END 第Ⅱ卷（共90分）
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 13．已知向量，，若，则 ；
14.已知函数f(x)=x3-3x，若过点A(0，16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的
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值是____________.
15、在锐角中，内角的对边分别为,的面积为3，则的最小值为 16、在直四棱柱中，底面是正方形，，点在球的表面上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球的表面积为
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）
已知等比数列满足，且是与的等差中项。 （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求使不等式成立的的最小值。
18．（本小题满分12分）
某校 高三（15）班“江西xx年九校联合考试”物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下: 试根据图表中的信息解答下列问题: （Ⅰ）求该校高三（15）班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;
（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于[70,80)分数段的概率.
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在PD上． （Ⅰ）求证：AB⊥PC； （Ⅱ）若,求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值．
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21．（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线， 过点的切线与延长线交于点，交于点． （Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是圆的直径，，，求长
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）设为参数，若，求直线的参数方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
（Ⅱ）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．
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