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授课时间： 年 月 日 课题 8. 4 直线与圆的位置关系 课型 新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标． 2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系． 3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系． 教学重点与 难点 教学重点： 直线与圆的位置关系 教学难点： 直线与圆的位置关系的判断及应用 教学 程来研究两直线的位置关系．根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关方法 系研究直线与圆的位置关系．教材在处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面与 进行了分析． 手段 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节之前，学生已学习了如何利用方使 用 教 材 的 构 想 太原市教研科研中心研制
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设计意图 ☆补充设计☆ 教师行为 引入 1．点到直线的距离公式是？ 2．怎样利用直线的方程来判断两条直线的位置关系？ 3．直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线同圆的交点个数各是多少？ 新课; 例1 判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系． 解 将直线和圆的方程联立，得 学生行为 提问学生回答，教师点评． 复习本节相关 知识，为学习新知师生共同回顾． 识做准备． 学生回答，教师点评． 由解方程的思想来解决直线与圆的位置关系，体现了代数与几何的统一． 直线与圆的交点坐标就是它们联立的方程组的解． 通过圆心到直线的距离与半径的关系来研究直线与圆的位置关系，在探究过程中，要注意数形结合． 讲解时要注意结合图形． 太原市教研科研中心研制
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师：如果直线l和圆O有公共点，由于公共点同时在直线l和圆O上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么?y=x+2 ①?22 ?x+y=2 ②以公共解为坐标的点必是l和圆将①式代入②式，整理得 O的公共点． x2+2x+1=0， 解得x＝－1． 教师引导学生共同解答． 将x＝－1代入①式得y＝1． 所以直线l和圆O有且只有一个公共 点（－1，1），即直线l和圆O相切． 探究 如果圆的半径为r，圆心到直线的距离教师利用投影显示直线与圆为d： 的三种位置关系，学生结合图形（1）当d＞r时，直线与圆有几个交思考、讨论． 点？直线与圆的位置关系是怎样的？ （2）当d＝r时，直线与圆有几个交 点？直线与圆的位置关系是怎样的？ （3）当d＜r时，直线与圆有几个交 点？直线与圆的位置关系是怎样的？ 例2 已知直线l：x+y+C=0和圆M： (x－1)2+(y+1)2=4，问C为何值时，直线l 与圆M相交、相切、相离？ 解 显然，圆M的圆心为M（1，－1），结合探究所得结论，引导学半径r＝2．圆心M到直线l的距离d为生解答． |1+(－1)+C||C|d=＝． 12+122师：例2中，圆心坐标是什|C|么？半径呢？圆心到直线l的距当d＞r时，即＞2，C＞22或C＜2离是多少？直线与圆有什么位置关系？ －22时，直线l和圆M相离； |C|当d＝r时，即＝2，C＝22或C＝2 注意解绝对值不等式容易发－22时，直线l和圆M相切；
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生错误． 时，直线l和圆M相交． 练习一 已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4， 问k为何值时，直线与圆相交、相切、相 离？ 例3 写出过圆O：x2+y2=10上一点M学生练习，教师巡视并个别（2，6），且与圆相切的直线l的方程． 解 显然，直线l与直线OM是垂直的，指导． 而直线OM的斜率为 6－06＝． 22－0教师借助多媒体分析题意，由此可知直线l的斜率为 利用圆的切线的几何性质，找出直线l与直线OM的斜率关系． 66(－1)÷ ＝－． 23 由直线的点斜式方程可知直线l的方程为 教师引导学生解答． 6y－6＝－(x－2)， 3本例也可以设切线斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线即6x＋3y－56＝0． 的距离等于半径求解．教师可以练习二 根据学生情况进行补充． 求过圆x2+y2=4上一点（－1，3）的 切线方程． 学生练习，教师巡视指导． 当d＜r时，即小结; 1．直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）． 2．直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）． 师生共同回顾本节所学内容 ． |C|＜2，－22＜C＜222 强化训练． 强化训练． 总结本节内容． 太原市教研科研中心研制
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课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） ☆补充设计☆ 板书设计 1．直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）． 2．直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）． 作业设计 教材P100习题第1～3题． 教材P100习题第7，8题（选做） 教学后记
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中职数学基础模块8.4直线与圆的位置关系教学设计教案人教版
