2019-2020年高考数学二轮复习专题1.8集合与简易逻辑、复数教学案
考 点 最新考纲 1．了解集合、元素的含义及其关系。 2．理解全集、空集、子集的含义，及集合之间1.集合间的基本关系 的包含、相等关系。 3．掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。 2017 浙江卷，1 1．会求简单集合的并集、交集。 2.集合的基本运算 2．理解补集的含义，且会求补集。 2016 浙江卷文理，1 2015 浙江卷文理，1 2014 浙江卷文理，1 2013 浙江卷文1，理2 1. 理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命3.命题及其关系 题的含义，及其相互之间的关系。 2. 了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。 2017浙江6 理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，2016浙江文6 4.充分条件和必要条件 能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。 2015浙江文3，理6 2014浙江文2，理2 2013浙江文,3，理4 1．理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念. 2013?浙江文2，理1； 5.数系的扩充和复数的引入 ??3?2?5年统计 无独立命题 无独立命题 2．了解复数的加、减运算的几何意义. 3．掌握复数代数形式的四则运算. 2014?浙江文11；理2； 2017?浙江12. A．AC．AB=?x|x?? B??x|x?? ??3?2? B．A B??
B=R
D．A【答案】A
【解析】由3?2x?0得x?333，所以A?B?{x|x?2}?{x|x?}?{x|x?}，选A． 222【对点训练】【2017浙江，1】已知P?{x|?1?x?1}，Q?{0?x?2}，则P?Q?
A．(?1,2) 【答案】A
B．(0,1) C．(?1,0) D．(1,2)
【典例2】【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则（ ） A．AC．A【答案】A
B?{x|x?0} B?{x|x?1}
B．AD．AB?R B??
【对点训练】【2017山东，理1】设函数y=4-x2的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A?B=（ ） （A）（1,2） （B）(1,2?（-2,1） （D）[-2,1) ? （C）【答案】D
【解析】由4?x2?0得?2?x?2，由1?x?0得x?1， 故AB={x|?2?x?2}?{x|x?1}?{x|?2?x?1}，选D.
)x?y?1，B=(x,y│)y?x，则A【典例3】【2017课标3，理1】已知集合A=(x,y│为（ ） A．3 【答案】B
B．2
C．1
D．0
?22???B中元素的个数
【对点训练】若集合A?{1，3}，集合B为集合A的子集，则满足条件的集合B的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D
【解析】集合A?{1，3}的子集有： ?,?1?,?3?,?1,3?.共有4个. 故选D.
【典例4】【2018届湖北省鄂东南联盟期中】对于任意两集合
，
记【答案】【解析】
，
，所以
，则
__________．
，定义
且
【对点训练】设U?R，已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x?a}，且(CUA)?B?R，则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,1) B．(??,1] C．(1,??) D．[1,??) 【答案】A
【解析】由A?{x|x?1}有CUA?xx?1，而(CUA)?B?R，所以a?1，故选A.
【考向预测】本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现,试题难度为中低档.集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识;三是以创新题的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.
预测2018年高考本部分内容将继续保持稳定,集合板块将以考查运算为主,试题类型一般是一道选择题或填空题,多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查. 热点二 常用逻辑用语
【典例5】【2017浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
??A．充分不必要条件 C．充分必要条件
【答案】C
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由S4?S6?2S5?10a1?21d?2(5a1?10d)?d，可知当d?0，则S4?S6?2S5?0，即
S4?S6?2S5，反之，S4?S6?2S5?d?0，所以为充要条件，选C．
【对点训练】【2017·天津卷改编】设??R，则“|??【答案】充分而不必要条件 【解析】|??必要条件.
ππ1|?”是“sin??”的 条件. 12122πππ11ππ|??0??? ?sin?? ，但??0,sin??，不满足 |??|?，所以是充分不12126221212【典例6】【2018届河南省漯河市12月模拟】已知l， m是空间两条不重合的直线， ?是一个平面，则“m??，
l与m无交点”是“l//m， l??”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B
【对点训练】“直线l与平面?内的两条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】
根据线面垂直的判定：l与?内的两条相交直线垂直?l??，故是必要不充分条件，故选B. 【典例7】【2017课标1，理3】设有下面四个命题
1p1：若复数z满足?R，则z?R；p2：若复数z满足z2?R，则z?R；
zp3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4：若复数z?R，则z?R.
其中的真命题为 A.p1,p3 【答案】B
B．p1,p4
C．p2,p3
D．p2,p4
【对点训练】已知命题
?p：函数y?e|x?1|的图像关于直线x?1对称，q：函数y?cos(2x?)的图像关于点6(,0)对称，则下列命题中的真命题为（ ） 6A．p?q B．p??q C．?p?q D．?p??q 【答案】A
|x?1|【解析】函数y?e的图像如图所示：由图形可知图像关于直线x?1对称，所以命题p正确；
?y?cos(2?确.
?6??6?)，所以函数0y?cos(2x???)的图像关于点(,0)对称，所以命题q正确，所以p?q正
66【考向预测】逻辑用语板块将考查充分条件和必要条件,试题类型以选择题为主,通常以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,难度一般不大.但由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大． 热点三 复数
2【典例8】【2017浙江,12】已知a，b∈R， （a?bi）?3?4i（i是虚数单位）则a2?b2? ，ab= ．
【答案】5，2
?a2?b2?3?a2?422【解析】由题意可得a?b?2abi?3?4i，则?，解得?2，则a?b?5,ab?2
?ab?2?b?122【对点训练】【2018届四川省内江市高中高三第一次模拟】已知复数（ ）
a?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a?1?iA．-2 B．-1 C．0 D．2 【答案】A
【解析】
a?2ia?22?aa?2ia?2是纯虚数得??i，由?0,?a??2，故选A．
1?i221?i2【典例9】【2018届宁夏银川一中高三第五次月考】已知复数,满足z?2?i??2?4i，则复数z等于（ ） A. 2i B. ?2i C. 2+i D. ?2i+ 2 【答案】A
【解析】由题意，得z?2?4i(2?4i)(2?i)4?4??8?2?i???2i；故选A． 2?i(2?i)(2?i)5【对点训练】若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A. 1?2i B. 1?2i C. ?1?2i D. ?1?2i 【答案】B
【典例10】已知i为虚数单位，在复平面内，复数
3?2i
对应的点所在的象限是（ ） 1?i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】
3?2i?3?2i???1?i?1?5i，在第四象限. =?1?i1?i?1?i2????2?i（其中i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） 2?i【对点训练】复数z?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A
【考向预测】从近几年高考命题看，复数往往有一道选择题或填空题，属于容易题.主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.偶有与其它知识综合的简单题，以考查复数的运算居多．
2019-2020年高考数学二轮复习专题1.8集合与简易逻辑、复数教学案
