第3章
3-1 试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。EI为常数。
FFθ（ARRB1
θ（解 由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。
令内侧受拉为正，则
?M?Rsin???FPM?R?1?cos???P?2代入公式，得
??????0,?
?2??MMPMMP?Bx???ds?2??02dsEIEI 3?FPFPR22?Rsin??R1?cos ?Rd??? ??????0EI22EI
* 3-2 图示柱的A端抗弯刚度为EI，B端为EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求B端水平位移。
B 1 l x
qA
l
习题3-2图
（（
解 以左侧受拉为正，则
??M?x?Mq0x3x???0,l?
?P?6l代入公式，得
???lMMPl1q0x3q0l4Bx0EIds??0EI?x?6l?dx?30EI
x
3-3 试求图示结构考虑弯曲变形和剪切变形的挠度曲线方程。截面为矩形，k=。
别为
习题3-3 图
qEI,GA l ql2B21 qql20
x （a
x （b
0
2解 令上侧受拉为正，则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分
?M?x,FQ?1??ql2,FQP?ql?MP?qlx??2代入公式，得
lx??0,l?
?By??lkFFMMPdx??QQPdx0EI0GA 242ll??1ql1.2ql1.2ql?xqlx?dx?1?ql?dx?????????00EI2?GA12EIGA?
3-4 试求图示桁架C点竖向位移和CD杆与CE杆夹角的改变量。已知各杆截面相同，A=×10 m，E=210 GPa 。
?125 50 kN 50 kN -2
2
? m 68
?58 5388 5838? 584 100 kN3 m习题3-5
1 (a)FN1图
1155?112.5 62.575 62.5 75 ?125
15 15(b)FNP图(kN）
解 （1）C点的竖向位移
(c)FN2图
?Cy?6??5????112.5kN?6m?2???????????125kN??5m8?8????210?109N/m2?1.5?10?2m2532??62.5kN?5m?2??75kN?6m8?8 92210?10N/m?1.5?10?2m2?6.399?10?4m（2）CD杆与CE杆夹角的改变量
?CD?CE??FN2FNPlEA2?(?0.15)?62.5kN?5m?0.25?(?112.5kN)?6m? 92?22210?10N/m?1.5?10m??8.333?10?5rad
3-5 图示桁架AB杆的??E位移。
FFB ?，其他杆的??E?。试求B点水平
1
FFB B 2 C l习题3-5 图
（a）
-F2FP AA （b）
-C C FNP解 本题中，AB杆的应力-应变关系不是线性的，计算时要用单位荷载
FN1图
法最基本的公式。
AB杆变形引起的B点水平位移
2?AB?1??FNAB?ABds??FNAB00lABlABE2ds?FNAB21 FNAB2 lAB22EA1?2?2?E?2FPA2?2
?2l?4FPlE2A2其它杆变形引起的B点水平位移
?2?FNBCFNBClBC (?1)?(?FP)?lFPl??
EAEAEA4FP2lFPl???1??2?22?
EAEA故，B点水平位移为
结构力学第三版王焕定第4章习题及参考答案[1]
