在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho
【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40
xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0
效果如图1
图1 图2
2.圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为： r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0
效果如图2
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3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0
效果如图3
图3 图4
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5.抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为： p=8
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tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0
效果如图5-2
图5-1 图5-2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t
yt=10*sin(theta) zt=0
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t
yt=10*cos(theta) zt=0
效果如图7
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图6 图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图8
图8 图9
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n)
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zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t 效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为： r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
图10-1 图10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为： r=20 n=2
theta=t*360
xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)) zt=0
效果如图11
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最全的UG方程曲线及详细表达式
