课时作业4 全集与补集
时间：45分钟 ——基础巩固类——
一、选择题
1．记全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是( C )
A．{4,6,7,8} C．{7,8}
B．{2} D．{1,2,3,4,5,6}
解析：由Venn图，可知图中阴影部分可表示为?U(A∪B)．因为A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，所以?U(A∪B)＝{7,8}．故选C.
2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>1}，则( D ) A．P?Q C．?RP?Q
B．Q?P D．Q??RP
解析：依题意，知?RP＝{x|x≥1}，依据集合间的包含关系，可得Q??RP.故选D. 3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( C ) A．{1,2,4} C．{0,2,4}
B．{2,3,4} D．{0,2,3,4}
解析：本小题考查了集合的补集与并集运算．?UA＝{0,4}，(?UA)∪B＝{0,2,4}． 4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( D ) A．M∪N C．(?UM)∪(?UN)
解析：本题主要考查集合的运算．
(?UM)∩(?UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}．
5．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则(?RM)∩N等于( A ) A．{x|x<－2} C．{x|x<1}
B．{x|－2 解析：∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴?RM＝{x|x>2，或x<－2}，∴(?RM)∩N＝{x|x<－2}．故选A. 6．如图阴影部分可表示为( D ) A．(A∪B)∩?U(A∩B) B．?U(A∪B) C．?U(A∩?UB) D．[?U(A∪B)]∪(A∩B) 解析：结合Venn图及集合的运算可得正确选项． 7．设集合A，B都是全集U＝{1,2,3,4}的子集，已知(?UA)∩(?UB)＝{2}，(?UA)∩B＝{1}，则A＝( C ) A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4} 解析：排除法：∵(?UA)∩(?UB)＝{2}，∴2∈(?UA)，∴2?A，排除选项A、B.又∵(?UA)∩B＝{1}，∴1∈(?UA)，∴1?A.排除D，故选C. 8．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是( C ) A．{a|a≤3} C．{a|a≥－2} B．{a|a>－2} D．{a|－2≤a≤2} 解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|x≤a}．因为N∩?RM≠?，所以a≥－2. 二、填空题 9．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}，若?UA＝{－1}，则a的值为2. ??1－a＝－1，解析：由题意?，解得a＝2. 2??a－a＋2＝4 此时U＝{2,4，－1}，A＝{2,4}，?UA＝{－1}．满足题意． 10．设全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若?UA＝{1,2}，则实数m＝－3. 解析：∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 11．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B?RA，实数a的取值范围为a≥－1. 解析： ∵A＝{x|x>1}，如图所示， ∴?RA＝{x|x≤1}． ∵B＝{x|x<－a}，要使B?RA，则－a≤1，即a≥－1. 三、解答题 12．设U＝R，集合P＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，Q＝{x|－2≤x<3}． (1)求P∩(?RQ)，(?RP)∩Q； (2)求(?RP)∩(?RQ)，?R(P∩Q)． 355x－?2－，解：(1)因为P＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}＝{y|y＝?x∈R}＝{y|y≥－}＝{x|x≥?2?4455 －}，所以?RP＝{x|x<－}． 44 又Q＝{x|－2≤x<3}， 所以?RQ＝{x|x<－2或x≥3}． 5 所以P∩(?RQ)＝{x|x≥－}∩{x|x<－2或x≥3}＝{x|x≥3}， 45 (?RP)∩Q＝{x|x<－}∩{x|－2≤x<3} 45 ＝{x|－2≤x<－}． 4 5 (2)(?RP)∩(?RQ)＝{x|x<－}∩{x|x<－2或x≥3}＝{x|x<－2}， 45 因为P∩Q＝{x|x≥－}∩{x|－2≤x<3} 45 ＝{x|－≤x<3}， 4 5 所以?R(P∩Q)＝{x|x<－或x≥3}． 4 13．设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠?；(2)A∩B＝A；(3)A∪(?RB)＝?RB. 解：(1)A∩B≠?，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5， 解得a<－1或a>2， ∴当a<－1或a>2时，A∩B≠?. (2)∵A∩B＝A，∴A?B.由图得a＋3<－1或a>5. 即a<－4或a>5时，A∩B＝A. (3)由补集的定义知：?RB＝{x|－1≤x≤5}， ∵A∪(?RB)＝?RB， ∴A??RB. ??a≥－1， 由右图得?解得－1≤a≤2. ??a＋3≤5， ——能力提升类—— 14．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，集合S＝{－2,1,3}．若P?U，(?UP)?S，则这样的集合P共有( D ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}．∵?U(?UP)＝P，∴存在一个?UP，即有一个相应的P(如当?UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}，当?UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．∵(?UP)?S，S的子集共有8个，∴P也有8个．故选D. 15．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}． (1)若b＝4时，存在集合M使得A MB，求出所有这样的集合M； (2)集合A，B能否满足?UB∩A＝?？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 解：(1)易知A＝?，且B＝{－4,1,2}，由已知M应该是一个非空集合，且是B的一个真子集， ∴用列举法可得这样的集合M共有如下6个： {－4}，{1}，{2}，{－4,1}，{－4,2}，{1,2}． (2)由?UB∩A＝?得A?B. 当A＝?时，A是B的一个子集，此时Δ＝9－4b<0， 9 ∴b>. 4 当A≠?时，可得B＝{－4,1,2}， 当－4∈A时，b＝－28，此时A＝{－4,7}，不可能为B的一个子集； 当1∈A时，b＝2，此时A＝{1,2}，是B的子集； 当2∈A时，b＝2，此时A＝{1,2}，是B的子集． 9 综上可知，当且仅当A＝?或A＝{1,2}时，?UB∩A＝?，此时实数b的取值范围是{b|b> 4或b＝2}．
2024_2024学年高中数学第一章集合课时作业4全集与补集含解析北师大版必修1
