口诀法快速绘制梁的内力图
游普元You Puyuan
【摘 要】摘要：绘制梁的内力图是正确设计和校核梁的关键步骤，其绘制方法虽有多种，但如何快速和准确的绘制，尚有待进一步探索，本文用实例阐述了用口诀法快速绘制梁内力图的步骤。 【期刊名称】价值工程 【年(卷),期】2011(030)004 【总页数】2
【关键词】口诀法；绘制；剪力图；弯矩图
1 快速绘制梁内力图的方法
众所周知，正确绘制梁的内力图，是正确计算截面应力、变形和对梁进行正确配置钢筋的前提。而绘制梁的内力图一般有三种方法，一是快捷法，二是叠加法，三是静力法；但是不管用哪一种方法，都不能非常快速和准确的绘制出梁的内力图，笔者根据多年从事力学与结构课程的教学经验总结出下述方法能较快速和准确的绘制梁的内力图。
1.1 “荷载水平线，剪力斜直线，弯矩抛物线”简述为：“q 平、Q斜、M 抛”。即有均布荷载作用的梁段｛q（x）=常数｝，剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次抛物线，弯矩图的凸向与q（x）的方向一致。
1.2 “荷载为零线，剪力水平线，弯矩斜直线”简述为“q 零、Q平、M 斜”。即没有均布荷载作用的梁段｛q（x）=0｝，剪力图为水平线，弯矩图为倾斜的直线。
特例：当剪力图为零线时，即Q（x）=0 时，弯矩图为水平线。
1.3 “集中荷载点，剪力有突变，弯矩折成尖”简述为：“P 点、Q变、M 尖”。即集中荷载（也包括集中反力）作用点，剪力图有突变，剪力突变的方向与集中力的方向相同（由左向右绘制内力图），突变的大小等于该点集中力的大小。弯矩图在该点有一个尖角。
1.4 “集中力偶点，剪力不改变，弯矩有突变”简述为“m 点、Q 不变、M 变”。即集中力偶作用点，剪力图没有改变，弯矩图有突变，突变的大小等于该集中力偶的大小；突变方向；当集中力偶顺时针方向时，向上突变，反之向下突变（由左向右绘制内力图）。
1.5 “上图坐标=下图斜率”简述为某点处q（x）图的坐标等于该处Q（x）图的斜率（下式（1））。某点Q（x）图的坐标等于该处M（x）图的斜率（下式（2））。已知上图的坐标，便可知下图的斜率，这样，就可以利用高等数学的知识判断曲线的倾斜方向及凸凹情况。
1.6 “上图面积=下图增量”简述为某区间（如A、B 区间）q（x）图的面积等于该区间Q（x）图的增量；Q（x）图的面积 等于该区间M（x）图的增量。这可以用高等数学的知识证明。
2 用口诀法绘制梁内力图的步骤
2.1 求出梁的支座反力；
2.2 将梁分成若干段。分点是集中荷载点，集中力偶点，均布荷载起止点，反力作用点；
2.3 利用口诀绘制内力图。
注意：绘制内力图时，先定性判断图形轮廓，找出图形控制点，再定量算出控制点的内力值，最后绘制准确的内力图。
3 绘制实例（图1）
解：
3.1 求支座反力。
3.2 将梁分段 全梁分为CA、AB、BD 三段 3.3 绘内力图（见图1）
3.3.1 定性判断图形轮廓 CA、BD 两段为“荷载为零线，剪力水平线，弯矩斜直线”。
AB 段为“荷载水平线，剪力斜直线，弯矩抛物线”。 3.3.2 图形的控制点为C、A、B、D。
3.3.3 计算控制点的内力值 C、A、B 点为“集中荷载点，剪力有突变，弯矩折成尖”。
4 检验“上图坐标=下图斜率”及“上图面积=下图增量”
4.1 “上图坐标=下图斜率”Q 图中，CA 段和BD 段的斜率均为零，对应上图（荷载图），此两段的荷载线为零线；AB 段的斜率为｛40KN-（-40KN）｝/2m=40KN/m，对应上图q=40KN/m。
M 图中，CA 段斜率为｛20KN·m-0KN·m｝/1m=20KN，对应上图（剪力图），CA 段剪力为20KN；AB 段抛物线方程为y=-20x2+40x-20（y 为AB 段任意点的M 图坐标，x 为AB 段任意点到A 点的距离），利用高等数学的知识，可以求出该抛物线上任意一点的切线斜率为（40-40x），如A 点的切线斜率为（40-40×0）=40KN，AB 段中点E 的切线斜率为（40-40×1）=0KN，B 点的切线斜率为（40-40×2）=-40KN，对应上图（剪力图），A 点、AB 段中点E 及B 点的剪力分别为40KN、0KN 和-40KN；BD 段斜率为（20KN-20KN）
口诀法快速绘制梁的内力图
