黑龙江省大庆市2024-2024学年中考数学第五次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )
A．60° B．35° C．30.5° D．30°
2．下列运算正确的是（ ） A．﹣3a+a=﹣4a C．4a2﹣5a2=a2
B．3x2?2x=6x2 D．2x2=2x4 （2x3）2÷
3． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A．0.8×1011
B．8×1010
C．80×109
D．800×108
4．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝
k的图象经过点D，则k值为（ ） x
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
5．下列运算中正确的是( ) A．x2÷x8=x?6
B．a·a2=a2
C．（a2）3=a5
D．（3a）3=9a3
6．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 天数 1.0 3 1.2 3 1.1 5 1.4 7 1.3 12 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．1.3，1.1
B．1.3，1.3
C．1.4，1.4
D．1.3，1.4
7．-4的相反数是（ ）
A．
1 4B．?1 4C．4 D．-4
8．如图是反比例函数y?k（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y?kx?k的图象大致是（ ） x
A． B． C． D．
9．计算3x2y?2x3y2?xy3的结果是（ ）． A．5x5
B．6x4
C．6x5
D．6x4y
10．下列命题中真命题是（ ）
A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角
11．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 B．谐 C．凉 D．山
12．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，
b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A．
1 216B．
1 72C．
1 36D．
1 12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，经过点B（－2，0）的直线y?kx?b与直线y?4x?2相交于点A（－1，－2），则不等式
4x?2 14．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π） 15．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则 SVEDC=_____． SVABC 16．计算：. 17．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________． 18．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(?则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____． 3，-1)，2 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．0）D4）E4）（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，，（3，，（0，．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式． （2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？ （3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？ 20．（6分）若两个不重合的二次函数图象关于y轴对称，则称这两个二次函数为“关于y轴对称的二次函数”. （1）请写出两个“关于y轴对称的二次函数”； 22（2）已知两个二次函数y1?ax?bx?c和y2?mx?nx?p是“关于y轴对称的二次函数”，求函数 y1?y2的顶点坐标（用含a,b,c的式子表示）. k在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，xkk截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．求反比例函数y=的表达式； xx21．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=求点B的坐标；求△OAP的面积． 22．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）． 23．（8分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元． （1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？ （2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 24．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值． 25．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古C两地的距离tan55°≈1.4，镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、（结果保留整数）（参考数据：tan35°≈0.7，sin55°≈0.8） 26．（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：
黑龙江省大庆市2024-2024学年中考数学第五次押题试卷含解析
