导数练习题（B）
1．（本题满分12分）
已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d的图象如图所示．
（I）求c,d的值；
（II）若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0，求函数f(x)的解析式；
（III）在（II）的条件下，函数y?f(x)与y?个不同的交点，求m的取值范围． 2．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)．
（I）求函数f(x)的单调区间；
（II）函数f(x)的图象的在x?4处切线的斜率为3）上不是单调函数，求m的取值范围． 3．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c的图象经过坐标原点，且在x?1处取得极大值．
（I）求实数a的取值范围；
1f?(x)?5x?m的图象有三331m（1，,若函数g(x)?x3?x2[f'(x)?]在区间
322(2a?3)2（II）若方程f(x)??恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；
9（III）对于（II）中的函数f(x)，对任意?、??R，求证：|f(2sin?)?f(2sin?)|?81．
4．（本小题满分12分）
已知常数a?0，e为自然对数的底数，函数f(x)?ex?x，g(x)?x2?alnx． （I）写出f(x)的单调递增区间，并证明ea?a； （II）讨论函数y?g(x)在区间(1,ea)上零点的个数． 5．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1． （I）当k?1时，求函数f(x)的最大值；
（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围； 6．（本小题满分12分）
已知x?2是函数f(x)?(x?ax?2a?3)e的一个极值点（e?2.718???）．
（I）求实数a的值；
2x（II）求函数f(x)在x?[,3]的最大值和最小值．
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32 7．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?4x?(2?a)lnx,(a?R,a?0)
2 （I）当a=18时，求函数f(x)的单调区间；
（II）求函数f(x)在区间[e,e]上的最小值． 8．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x(x?6)?alnx在x?(2,??)上不具有单调性． ．．．
2（I）求实数a的取值范围；
（II）若f?(x)是f(x)的导函数，设g(x)?f?(x)?6?不等式|g(x1)?g(x2)|?2，试证明：对任意两个不相等正数x1、x2，x238|x1?x2|恒成立． 27 9．（本小题满分12分）
12x?ax?(a?1)lnx,a?1. 2 （I）讨论函数f(x)的单调性；
已知函数f(x)? （II）证明：若a?5,则对任意x1,x2?(0,??),x1?x2,有 10．（本小题满分14分）
f(x1)?f(x2)??1.
x1?x212x?alnx,g(x)?(a?1)x,a??1． 2（I）若函数f(x),g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围； （II）若a?(1,e](e?2.71828L)，设F(x)?f(x)?g(x)，求证：当x1,x2?[1,a]时，不等式|F(x1)?F(x2)|?1成立．
已知函数f(x)? 11．（本小题满分12分）
设曲线C：f(x)?lnx?ex（e?2.71828???），f?(x)表示f(x)导函数．
（I）求函数f(x)的极值；
（II）对于曲线C上的不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1?x2，求证：存在唯一的x0?(x1,x2)，使直线AB的斜率等于f?(x0)． 12．（本小题满分14分）
定义F(x,y)?(1?x),x,y?(0,??)，
y（I）令函数f(x)?F(3,log2(2x?x2?4))，写出函数f(x)的定义域；
（II）令函数g(x)?F(1,log2(x3?ax2?bx?1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在
x0(?4?x0??1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
（III）当x,y?N*且x?y时，求证F(x,y)?F(y,x)．
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导数练习题（B）答案
1．（本题满分12分）
已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d的图象如图所示．
（I）求c,d的值；
（II）若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0，求函数f(x)的解析式；
（III）在（II）的条件下，函数y?f(x)与y?个不同的交点，求m的取值范围．
1f?(x)?5x?m的图象有三3解：函数f(x)的导函数为 f'(x)?3ax2?2bx?c?3a?2b …………（2分） （I）由图可知 函数f(x)的图象过点（0，3），且f'(1)?0
?d?3?? …………（4分）
c?0?（II）依题意 f'(2)??3且f(2)?5
?d?3得 ??3a?2b?c?3a?2b?0?12a?4b?3a?2b??3 ?8a?4b?6a?4b?3?5?解得 a?1,b??6 所以f(x)?x3?6x2?9x?3 …………（8分）
（III）f?(x)?3x?12x?9．可转化为：x?6x?9x?3?x?4x?3?5x?m有三个不等实根，
2322即：g?x??x?7x?8x?m与x轴有三个交点；
32??g??x??3x2?14x?8??3x?2??x?4?，
x 2?????,? 3??+ 增 2 30 极大值 ?2?4? ?，?3?- 减 4 0 极小值 ?4，??? + 增 g??x? g?x? ?2?68g????m,g?4???16?m． …………（10分） ?3?27?2?68当且仅当g????m?0且g?4???16?m?0时，有三个交点，
?3?2768故而，?16?m?为所求． …………（12分）
272．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)． （I）求函数f(x)的单调区间；
（II）函数f(x)的图象的在x?4处切线的斜率为3）上不是单调函数，求m的取值范围． 解：（I）f'(x)?31m,若函数g(x)?x3?x2[f'(x)?]在区间（1，
322（2分）
a(1?x)(x?0) x当a?0时,f(x)的单调增区间为?0,1?,减区间为?1,???
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