专题跟踪检测（十） 传送带模型
1．[多选]如图所示，一足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则滑块速度v随时间t变化的图像可能是( )
解析：选BC 根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mgsin θ>μmgcos θ，合力沿传送带向下，滑块向下匀加速；若mgsin θ＝μmgcos θ，沿传送带方向合力为零，滑块匀速下滑；若mgsin θ<μmgcos θ，合力沿传送带向上，滑块先匀减速，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，之后滑块随传送带一起匀速运动，A、D错误，B、C正确。
2．[多选]如图所示，足够长的倾斜传送带以v＝2.4 m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平面的夹角θ＝37°，某时刻同时将A、B物块(可视为质点)轻放在传送带上，已知A、B两物块释放时间距为0.042 m，与传送带间的动摩擦因数分别为μA＝0.75、μB＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．物块B先做匀加速直线运动，后与传送带保持相对静止 B．物块B最终一定追上物块A
C．在t＝0.24 s时，A、B物块速度大小相等
D．在t＝0.24 s前，A、B两物块之间的距离先增大后不变
解析：选BC 物块B先做匀加速直线运动，当与传送带共速后，因为μB＝0.5 ＝10 m/s2，与传送带共速时经过的时间tB＝a＝0.24 s；物块A开始下滑的加速度aA1＝gsin B v 37°＋μAgcos 37°＝12 m/s2，与传送带共速时经过的时间tA＝a＝0.2 s；共速后物块A与传送 A 带一起匀速下滑，则t＝0.24 s时两物块速度相等，选项C正确；在开始的0.2 s内因为A的加速度较大，则两物块间的距离逐渐变大，在0.2～0.24 s内，A的速度大于B的速度，两物块间距离仍变大，选项D错误。 3.[多选]如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1 kg的木块随传送带一起以v1 ＝2 m/s 的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m ＝20 g的子弹，以v0＝300 m/s、水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50 m/s。子弹射穿木块的时间极短(g取10 m/s2)。则( ) A．子弹射穿木块后，木块一直做减速运动 B．木块遭射击后远离A点的最大距离为0.9 m C．木块遭射击后到相对传送带静止历时1.0 s D．木块遭射击后到相对传送带静止历时0.6 s 解析：选BC 设木块被子弹射穿时速度为v，子弹射穿木块的过程中水平方向动量守恒，选取向右为正方向，有mv0－Mv1＝mv＋Mv′，解得木块速度v′＝3 m/s，木块向右做匀减速运动，加速度 a＝μg＝5 m/s2，位移 v′2 x＝＝0.9 m，即木块遭射击后远离A点的 2a v′ ＝0.6 s，因为v′>v1，所a 最大距离为0.9 m，B正确；木块向右匀减速运动的时间t1＝ v1 以最后木块相对传送带静止，木块向左匀加速运动的时间t2＝＝0.4 s，则木块遭射击后到 a相对传送带静止历时t＝t1＋t2＝1.0 s，C正确，D错误；综上分析可知，子弹射穿木块后，木块先向右匀减速运动至速度为零，然后向左匀加速运动至与传送带速度相同后一起匀速运动，A错误。 4．[多选]如图所示，由电动机带动的水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v顺时针方向转动，一个质量为m的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B端，此过程中物块先做匀加速直线运动后 做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动时间相等，两过程中物块运动的位移之比为3∶4，重力加速度为g，传送带速度大小不变。下列说法正确的是( ) v A．物块的初速度大小为 3 7v2 B．物块与传送带间的动摩擦因数为 8gL 1 C．整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为mv2 91 D．电动机因运送物块多做的功为mv2 2 解析：选BD 设物块的初速度大小为v0，根据题意知故A错误。由运动学公式 v2－v02＝2ax 可得 v 2 v0＋vv t∶vt＝3∶4，解得：v0＝，227v23 L，解得：a＝，由牛顿第二78L v2－2＝2a× v0＋v37v2μmg3 定律可得a＝＝μg，所以μ＝，故B正确。加速过程中物块的位移为L＝t＝ m8gL724L434 vt，传送带的位移为vt＝×L＝L，相对位移为Δx＝。整个过程中物块与传送带因摩擦 3777mv24产生的热量为Q＝μmgΔx＝，故C错误。电动机因运送物块多做的功为Wf＝μmg·L＝ 8712 mv，故D正确。 2 5.[多选](2020·衡阳八校联考)传送带是现代生产、生活中应用广泛的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图所示，某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动。则下列说法中正确的有( ) vA．行李箱在传送带上运动的总时间为μg B．行李箱相对于传送带的总位移为0 C．行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为mv2 1 D．由于运送行李箱，整个过程中传送带多消耗的电能为mv2 2 解析：选BC 行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，有μmg＝ma，解得a＝μg，经过一段时间t1，行李箱和传送带刚好速度相等，t1＝ v，停电后，传送带停止运动，行李箱在μgv 摩擦力作用下向前做匀减速直线运动且加速度大小依旧为μg，则减速时间t2＝μg，则行李2v 箱在传送带上运动的总时间为t＝μg，选项A错误；行李箱在加速过程和减速过程中，行李v2 箱和传送带的相对位移大小均为，但相对位移方向相反，总的相对位移为零，选项B正 2μgv2 确；全程行李箱与传送带间的相对路程为，摩擦力大小不变，所以总过程产生的内能Q μgv2 2，2，＝μmg·＝mv选项C正确；根据能量守恒，多消耗的电能等于全程产生的内能，为mvμg选项D错误。 6．[多选](2020·福建六校联考)如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1 kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为速度正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是 ( )
高考物理二轮复习：专题(十) 传送带模型
