知识点 平行四边形
一、选择题
. （四川泸州，题，分）如图，. .
AEBOCD的对角线，相交于点，是中点，且，则的周长为（ ）
第题图 【答案】 【解析】
的对角线，相交于点，所以为的中点，又因为是中点，所以是△的中位线，
，
，因为，所以()，
中，，所以周长为()
【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线
. （安徽省，，分） □中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） .∠∠ 【答案】
【思路分析】连接与相交于，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解． 【解题过程】解：如图，连接与相交于， 在?中，，，
要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可； 、若，则，即，故本选项不符合题意； 、若，则无法判断，故本选项符合题意；
、∥能够利用“角角边”证明△和△全等，从而得到，故本选项不符合题意；
、∠∠能够利用“角角边”证明△和△全等，从而得到，然后同，故本选项不符合题意；
故选：．
【知识点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
. （四川省达州市，，分）△的周长为，点、在边上，∠的平分线垂直于，垂足为，∠的平分线垂直于，垂足为．若＝，则的长为（ ） ． ．
． ．
．
AMBDNEC
第题图 【答案】，
【解析】∵△的周长为，＝， ∴＋＝．
∵∠的平分线垂直于，垂足为，∴＝，是的中点． ∵∠的平分线垂直于，垂足为，∴＝，是的中点． ∴＝＋－＝． ∵是△的中位线， ∴＝
＝
．
故选.
【知识点】三角形的中位线
. （四川省南充市，第题，分）如图，在
中，
，
，
，，
分别为
，
，
的中点，若，则的长度为（ ）
． ． ． ．
【答案】
【思路分析】.由∠°，∠°，的长度，可求得的长度，.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得的长度；.利用中位线定理，即可求得的长. 【解题过程】解：在△中，∠°，∠°，，，∴，
，∴
×，∵，分别为，的中点，∴
×，故选.
【知识点】°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理
. （四川省宜宾市，，分）在
中，若∠与∠的角平分线交于点，则△的形状是（）
.锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .不能确定 【答案】
【解析】如图，
∵四边形是平行四边形， ∴∥， ∴∠∠°， ∵和是角平分线，
∴∠∠，∠∠，
∴∠∠（∠∠）°，
∴∠°，
∴△是直角三角形，故选择． 【知识点】平行四边形的性质
.（宁波市，题，分） 如图，在 中,对角线与相交于点是边的中点,连结若∠ °∠°，则∠的度数为
．°
A ．° ．°
D ．°
O1EBC【答案】
【解析】解：∵∠ °∠° ∴∠°
又∵平行四边形 ∴∥； ∴∠∠° 又∵是边的中点 ∴∥ ∴∠∠°
【知识点】平行四边形的性质、三角形内角和、中位线
. （内蒙古呼和浩特，，分）顺次连接平面上、、、四点得到一个四边形，从①,②,③∠ ∠,④∠ ∠四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有（ ） 种 .四种种 种 【答案】
【解析】共有种组合：①②，①③，①④，②③，②④，③④。选①②时一组对边平行，另一组对边相等不能证明四边形的平行四边形；选①③一组对边平行，一组对角相等的可以证明两组对边分别平行；①④同①③一样可以判定；②③连接四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形是平行四边形；②④与②③道理相同；③④两组对角分别相等可以判定四边形是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定方法
. （河南，，分）如图,已知
的顶点（，）（，）,点在轴正半轴上,按以下步骤作图：①以点为圆心,适当长度
的长为半径作弧,两弧在
内交于点；③作射线,
为半径作弧,分别交边于点；②分别以点为圆心,大于交边于点．则点的坐标为 （）( 【答案】
) （）(
) （）(
) （）()
【思路分析】本题求点的坐标，关键是求的长度.“尺规作图”作出了∠的角平分线，即∠∠,再由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即和平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即∠∠，可得到∠∠,故Δ是等腰三角形，则，从而求得的长度。
【解题过程】解：如图，作⊥轴于点，⊥轴于点.
由题意知平分∠,即∠∠ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴，∠∠ ∴∠∠ ∴ ∵（，） ∴，，∴∴（
, ，） 故答案为.
【知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等腰三角形，勾股定理
2018年中考数学试题分类汇编知识点31平行四边形
