中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案
一、反比例函数
1．如图，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x
轴于
C，BD⊥y
轴于
D．
（2）求一次函数解析式及m的值；
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4， ），B（﹣1，2）代入y=kx+b得 ， 解得
，
所以一次函数解析式为y= x+
，
把B（﹣1，2）代入y=
得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
），
设P点坐标为（t， t+
∵△PCA和△PDB面积相等， ∴
?
?（t+4）=
?1?（2﹣
t﹣
），即得t=﹣
，
∴P点坐标为（﹣ ，
）．
【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 ? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，从而可确定P点坐标．
2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣
2），与y轴交于点C．
（1）m=________，k1=________；
（2）当x的取值是________时，k1x+b＞ ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4
（3）解：由（1）知，y1= 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC=
?OD=
x+2与反比例函数y2= ， ∴点C的坐标是（0，2），点A
×4=12，
∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE=
S梯形ODAC=
×12=4，
即
OD?DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是y= ∴直线OP与y2=
x，
）．
的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2
【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16， 即反比例函数解析式为y2=
，
将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4）， 将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b， 得：
，
解得：
，
∴一次函数解析式为y1= x+2，
故答案为：4， ；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4， 故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；
【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S反比例函数解析式即可得．
四边形
ODAC：
S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合
3．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标
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