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易错题数学组卷
一．选择题（共3小题）
1．下列各式计算正确的是（ ） A．2 x3﹣x3=﹣2x6 B．（ 2x2）4=8x8 C． x2?x3=x6
2．（2008?临沂）若不等式组
D．（ ﹣x）6÷（﹣x）2=x4
的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ）
A． a＞0 B．a =0 C． a＞4 D．a =4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．
5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．
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（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积．
6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；
（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．
7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．
根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 _________ 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 _________ 天；
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（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 _________ 元．
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易错题数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列各式计算正确的是（ ） A． 2x2）4=8x8 C． 2x3﹣x3=﹣2x6 B．（x2?x3=x6
考点： 分析：
6
D．（ ﹣x）÷（﹣x）
2
=x4
解答：
点评：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、应为2x3﹣x3=x3，错误； B、应为（2x2）4=16x8，错误； C、应为x2?x3=x5，错误； D、（﹣x）6÷（﹣x）2=x4，正确． 故选D．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．（2008?临沂）若不等式组 A． a＞0
考点： 分析：
B．a =0 解一元一次不等式组． 解出不等式组的解集，然后与x＜0比较，从而得出a的范围．
解：由（1）得：x＜
．
的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ） C． a＞4
D．a =4
解答：
由（2）得：x＜
4．
又∵x＜0． ∴
=0．
解得：a=0．
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点评：
故选B． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 专题： 分析： 解答：
动点问题的函数图象． 几何图形问题．
根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状． 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1， 故BE=CF=AG=1﹣x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=1﹣x． 则S△AEG=AE×AG×sinA=故y=S△ABC﹣3S△AEG =
﹣3
x（1﹣x）=
（3x2﹣3x+1）．
x（1﹣x）；
点评：
故可得其大致图象应类似于二次函数；
故答案为C．
本题考查动点问题的函数图象问题，注意掌握各类函数图象的特点．
中考数学易错题综合专题一 附答案详解
