八年级数学下册 培优讲稿、练习资料目录
八年级数学下册 培优讲稿、练习资料目录 ............................................................................................. 1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 ....................................................................................... 3
不等关系、不等式的基本性质及解集 ................................................................................................... 3
知识要点 ................................................................................................... 3 易错易混点 ............................................................................................... 3 典型例题 ................................................................................................... 4 学习自评 ................................................................................................... 4
一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 ............................................... 6
知识要点 ................................................................................................... 6 易错易混点 ............................................................................................... 6 典型例题 ................................................................................................... 7 学习自评 ................................................................................................... 7
第二章 分解因式 ........................................................................................................................................... 14
分解因式 ................................................................................................................................................. 14
知识要点 ................................................................................................. 14 易错易混点 ............................................................................................. 14 典型例题 ................................................................................................. 14 学习自评 ................................................................................................. 14
提公因式法、公式法 ............................................................................................................................. 16
知识要点 ................................................................................................. 16 易错易混点 ............................................................................................. 16 典型例题 ................................................................................................. 16 学习自评 ................................................................................................. 17
第三章 分 式 ............................................................................................................................................... 19
分式 ......................................................................................................................................................... 19
知识要点 ................................................................................................. 19 易错易混点 ............................................................................................. 19 典型例题 ................................................................................................. 19 学习自评 ................................................................................................. 20
分式的乘除法、加减法 ......................................................................................................................... 21
知识要点 ................................................................................................. 21 易错易混点 ............................................................................................. 21 典型例题 ................................................................................................. 21 学习自评 ................................................................................................. 22
分式方程 ................................................................................................................................................. 23
知识要点 ................................................................................................. 23 易错易混点 ............................................................................................. 24 典型例题 ................................................................................................. 24 学习自评 ................................................................................................. 25
第四章 相似图形 ........................................................................................................................................... 27
1
线段的比、黄金分割及形状相同的图形 ............................................................................................. 27
知识要点 ................................................................................................. 27 易错易混点 ............................................................................................. 28 典型例题 ................................................................................................. 28 学习自评 ................................................................................................. 29
相似多边形相似三角形及三角形相似的条件 ..................................................................................... 31
知识要点 ................................................................................................. 31 易错易混点 ............................................................................................. 31 典型例题 ................................................................................................. 31 学习自评 ................................................................................................. 33
相似形的应用、相似多边形的性质、图形的方法与缩小 ................................................................. 37
知识要点 ................................................................................................. 37 易错易混点 ............................................................................................. 38 典型例题 ................................................................................................. 38 学习自评 ................................................................................................. 40
第五章 数据的收集与处理 ....................................................................................................................... 44
数据的收集 ............................................................................................................................................. 44
知识要点 ................................................................................................. 44 易错易混点 ............................................................................................. 44 典型例题 ................................................................................................. 44 学习自评 ................................................................................................. 45
频数与频率、数据的波动 ..................................................................................................................... 47
知识要点 ................................................................................................. 47 易错易混点 ............................................................................................. 48 典型例题 ................................................................................................. 48 学习自评 ................................................................................................. 49
第六章 证明（一） ................................................................................................................................... 53
肯定与否定 定义与命题 ..................................................................................................................... 53
知识要点 ................................................................................................. 53 易错易混点 ............................................................................................. 53 典型例题 ................................................................................................. 54 学习自评 ................................................................................................. 55
平行线的判定及其性质 三角形内角和定理、推论及应用 ............................................................... 58
知识要点 ................................................................................................. 58 易错易混点 ............................................................................................. 58 典型例题 ................................................................................................. 59 学习自评 ................................................................................................. 59
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
不等关系、不等式的基本性质及解集
知识要点
※要点1 不等式的概念及分类 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。 不等式分类：
(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。 (2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。 (3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。 ※要点2 常见不等式的基本语言
(1) 若x____0，则x是正数。(2) 若x____0，则x是负数。 (3) 若x____0, 则x是非负数。 (4) 若x____0，则x是非正数。 (5) 若x－y___0，则x大于y。(6) 若x－y___0，则x小于y。 (7) 若x－y_____0，则x不小于y。 (8) 若x－y_____0，则x不大于y。 (9) 若xy___0（或
xx，则x，y同号。(10) 若xy_____0（或___0），则x，y异号。 ___0）
yy※要点3 不等式的基本性质及其他性质
基本性质
(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。 (2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 (3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。 其他性质
(1) 若a＞b，则b＜a； (2) 若a＞b，且b＞c，则a＞c； (3)若a≥b，且b≤a，则a＝b； (4) 若a2≤0，则a＝0。 ★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。
※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值） 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值） ※要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆） 大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。 易错易混点
(1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。 ;(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解. 例 下列式子是不等式的是（ ） ①x≠0; ② 5≤8 ;③ a＜2 ; ④ a≥b
A. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 例 若a＜b，c为实数，则ac2_______bc2.
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北师大八年级数学(下)全章节培优练习题
