. .
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合
A
0 ，2 ，
B
2 ， 1，0 ，1，2 ，则 A
C． 0
B
D． 2， 1，0，1，2
A． 0，2
2．设 z
B． 1，2
，则 z
1 i 1 i
2i
A． 0
B．
1
C． 1
D． 2
2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解
该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
. . . . .
. .
4．已知椭圆 C ：
x2
y2 1 的一个焦点为 (2 ，0) ，则 C 的离心率为
a2
4
A． 1 1
B．
C． 2
D．
2 2
3
2
2
3
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为
O1 ， O2 ，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面
是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为
A． 12 2π
B． 12π
C． 8 2π
D． 10π
6．设函数 f x
x3
a
1 x2
ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点
0 ，0 处的切
线方程为
A． y
2 x
B． yx
C． y 2 x
D． y x
7．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，
E 为 AD 的中点，则 EB
A．3AB 1
AC
B．1AB
3
AC
34 4
4
4 C． AB
1 AC D． 1 AB
3 AC 4
4
4 4
8．已知函数 f
x
2cos2 x sin2 x 2 ，则
x A． f的最小正周期为 π，最大值为 3
f x f B．
的最小正周期为 π，最大值为
4
x f C．
的最小正周期为 2π，最大值为 3
D．
x
的最小正周期为
2π，最大值为 4
9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点
M 在 正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则
在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为
A．2 17
B．2 5
C． 3
D． 2
10．在长方体 ABCD
A1 B1C1D1 中， AB
BC 2 ，AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30 ，
则该长方体的体积为
A． 8
B．6 2 C． 8
2 D．8 3
.
.
.
.
.
. .
11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与
x 轴的非负半轴重合，终边上有两点
A 1，a ，
B 2 ，b ，且 cos2
A． 2 3
，则 a b
1
x
B． 5
C．
2 5
D． 1
5 5 5
12．设函数 f x
2 ，x≤ 0 ，则满足 1 ，x 0
B． 0，
f
x 1
f 2x 的 x 的取值范围是
A．
， 1 C． 1 ，0
D．
，0
二、填空题（本题共 13．已知函数 f
4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
3
x log2 x2 a ，若 f
1 ，则 a
________．
x 2 y 2 ≤ 0
14．若 x ，y 满足约束条件
x y 1 ≥ 0 ，则 z
y ≤ 0 y2
2 y
3x
2 y 的最大值为 ________．
15．直线 y
2
x 1 与圆 x
3 0 交于 A ，B 两点，则 AB ________．
16．△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为
b2
a ，b ，c ，已知 b sin C c sin B 4a sin B sinC ，
c2 a 2 8 ，则△ ABC 的面积为 ________．
三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第
22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共
60 分。
17．（ 12 分）
已知数列 an 满足 a1 1 ， nan 1
2 n 1 an ，设 bn
an ． n
（ 1）求 b1 ，b2 ，b3 ；
（ 2）判断数列 bn 是否为等比数列，并说明理由； （ 3）求 an 的通项公式．学 , 科网 18．（ 12 分）
如图，在平行四边形 ABCM 中， AB
AC 3 ，∠ ACM 90 ，以 AC 为折痕将△
ACM
折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB ⊥ DA ．
（ 1）证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC ；
. . . . .
. .
（ 2）Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且 BP DQ
2
3
DA ，求三棱锥 Q ABP
的体积．
19．（ 12 分）
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头 50
天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头
50 天的日用水量频数分布表
日 用 水 量 频
0 ，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5 ，0.6
0.6 ，0.7
1
数
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头
50 天的日用水量频数分布表
日用
0，0.1
水量 频数
0.1，0.2
0.2 ，0.3
0.3 ，0.4
0.4 ，0.5
0.5，0.6
1 5 13 10 16
5
（1） 在答题卡上作出使用了节水龙头 （2）
50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
. . . . .
. .
（ 2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m 3 的概率；
365 天计算，同一组
（ 3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
20．（ 12 分）
设抛物线 C：y2
2x ，点 A 2 ，0 ， B
2 ，0 ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M ， N 两点．
（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线
BM 的方程；
（ 2）证明： ∠ ABM ∠ ABN ．
21．（ 12 分）
ex
x a 2 是 f x
ln
x
已知函数 f （ 1）设 x
1 ．
的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间；
（ 2）证明：当 a ≥
1 时， f x ≥ 0 ．
e
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （10 分）
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 为极轴建立极坐标系，曲线
y k x
2
2 ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴 2 cos 3 0 ．
.
.
C2 的极坐标方程为
.
. .
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文（含答案）
