2012年天门中考数学试卷
解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分
1． 2012的绝对值是（ ） A ． 2012 考点： 绝对值。 专题： 计算题。 分析： 根据绝对值的性质直接解答即可． 解答： 解：∵2012是正数， ∴|2012|=2012， 故选A． 点评： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
B． ﹣2012 C． D． ﹣
A ． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图。 分析： 找到从上面看所得到的图形即可． 解答： 解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环． 故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．
3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ） A ． 0.6×107 B． 6×106 C． 60×105 D． 6×105 考点： 科学记数法—表示较大的数。 分析： 首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：600万=6000000=6×106， 故选：B． 点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．不等式组 A． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解：， 的解集在数轴上表示正确的是（ ） B． C． D． 由①得x≥﹣1； 由②得x＜2； ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2； 在数轴上表示为： 故选C． 点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（ ）
70° A ． 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。 分析： 由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数． 解答： 解：∵AB∥CD，∠A=48°， 26° B． 36° C． 16° D． ∴∠1=∠A=48°， ∵∠C=22°， ∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°． 故选B． 点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 6．化简 A ． 考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。 分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果． 解答： 解：（1﹣）÷ B． 的结果是（ ）
C． （x+1）2 D． （x﹣1）2 ==÷?（x+1）（x﹣1） =（x﹣1）2． 故选D 点评： 此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ． （cm2 考点： 扇形面积的计算；解直角三角形。 专题： 数形结合。 分析： 先利用解直角三角形的知识得出CD、BD的长度，然后计算扇形CDE的面积，继而可得出阴影部分的面积． 解答： 解：∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB， ∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD=故S△BDC=BD×DC=故阴影部分的面积为：（故选A． 点评： 此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出CD、BC、BD的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式． 8．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（ ） A ． 3 考点： 根与系数的关系；根的判别式。 分析： 利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值． 解答： 解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根， ∴x1x2=a，x1+x2=﹣4， ∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0， 解得，a=﹣3； 故选B． 点评： 本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． B． ﹣3 C． 13 D． ﹣13 cm2，S扇形CED=﹣）cm2． cm， =． ﹣）B． （cm2 ﹣）C． （cm2 ﹣）D． （cm2 ﹣）9．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）
A ． 2 考点： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。 分析： 延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长． 解答： 解：延长BC至F点，使得CF=BD， ∵ED=EC ∴∠EDB=∠ECF ∴△EBD≌△EFC ∴∠B=∠F ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB ∴∠ACB=∠F ∴AC∥EF ∴AE=CF=2 ∴BD=AE=CF=2 故选A． B． 3 C． D． +1 点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线． 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
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