上海市高一上学期期中考试试卷
数 学
考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律
无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1、已知A??xlgx?0?,B?x(x?1)2?4, 则AB?( )
??A.?xx??1或x?1? B.?x1?x?3? C.?xx??1? D.?xx?3?
?3?x2,?1?x?22、若函数f(x)??则方程f(x)?1的解是( )
?x?3,2?x?5A.2或4 B.2或3 C. 2或2 D.?2或4
3、方程ex??4x?3的根所在区间是( )
?1??1??,0. .A?B?0,? C. ?4???4??13??,? D. ?24??11??,? ?42?4、下列函数中，与y?x是同一函数的是( )
?1?y?x2; ?2?y?logaax; ?3?y?alogax; ?4?y?3x3; ?5?y?nxn?n?N??.
A.?2??4?
43 B.?2??3? C.?1??2? D.?3??5?
255、若a?2，b?4，c?log30.2，则a,b,c的大小关系是( )
Aa.?b?c
B.c?b?a C.b?a?c D.c?a?b
6、函数y?a2x?b?1?a?0且a?1?恒过定点?1,2?，则b?( )
A.3
B.?3 C.?2 D.1
27.已知函数f(x)??m2?m?1?xmA.0
?2m?1是幂函数，则m?( )
B.?2 C.1 D.2
8、函数f(x)?x2?2ax?3在区间?1,2?上是单调函数，则( )
A.a????,1?
B.a??2,??? C.a????,1??2,??? D.a??1,2??2,???
1
x9、函数f(x)?2?1,使f(x)?0成立的x的集合是( )
A.?xx?0? B.?xx=0? C.?xx?1? D.?xx?1?
10、函数y?
lgx的图像大致是( ) x
2x?111、若函数f?x??x是奇函数，则使f?x??3成立的x的取值范围是( )
2?aA.??1,1?
B.??1,1? C.?0,1? D.?0,1?
12、某同学在研究函数f?x??x?x?R?时，分别给出下面几个结论： |x|?1①函数f?x?是奇函数； ②函数f?x?的值域为??1， 1?； ③函数f?x?在R上是增函数； 其中正确结论的序号是( )
A.①②③
B.①③ C.②③ D.①②
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
?b?13、设a,b?R,集合?1,a?b,a?=?0,,b?,则b?a?___________.
?a?14、定义在R上的函数f?x?是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等,则
2
f?1??f?4??f?7??_____________.
15、已知集合A=1,3,m,B??1,m?,AB?A,则m?_____________.
16、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?x2?2x，如果函数g(x)?f(x)?m恰有4个零点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本小题10分)
(1)已知函数f?x?＝log2(2－2x)，求f?x?的定义域；
?1?(2)解不等式???2?x?2???2
18、(本小题12分)
已知集合A??x3?x?7?,B??x2?x?10?,C??x5?a?x?a?. (1) 求AB与?RA?B.
(2) 若?AB??C,求实数a的取值范围.
19、(本小题12分)
已知函数f?x?＝ln(ax－bx)?a?1?b?0?． (1)求函数f?x?的定义域；
(2)判断函数f?x?在定义域上的单调性，并说明理由； (3)当a,b满足什么关系时,f?x?在?2,???上恒取正值.
3
20、(本小题12分)
已知:函数f(x)?loga?x?1??loga?1?x?（a?0且a?1）. (1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明; (3)设a?3,解不等式f(x)?0.
21、(本小题12分)
求函数g?x??log1?x2?4x?3?的单调区间(写出解答过程)
2
22、(本小题12分)
已知函数f?x?对一切实数x,y都满足f(x＋y)＝f?y?＋(x＋2y＋1)x,且f?1?＝0. (1)求f?0?的值； (2)求f?x?的解析式；
?1?(3)当x??0,?时，f?x?＋3?2x＋a恒成立，求a的范围．
?2?
4
高一上学期期中考试答案
一、选择题
题号 答案 C A D A B C D C B D D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题
题号 答案 13 14 15 16 2 0 0或3 ??1,0?
三、解答题
17、（本小题满分10分）
解析：(1)由条件可知2?2x?0,?2x?2，······································2分 函数y?2x在R上单调递增·····················································3分
?x?1,即定义域为???,1?.···························································5分
1?(2)??2???x?2?1??2,????2?xx?2?1???? ··················································7分 ?2??11?又函数y??，?x??3.·····················9分 ?2?在R上单调递减，?x?2??1???1??不等式???2?x?2?2的解集为?xx??3?. ········································10分
5
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