2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·参考答案
1、【答案】C
【解析】算出集合A,B后可求A?B.
【详解】A??x(x?1)(x?4)?0????1,4?，B??xlog2x?2???0,4?， 故A?B??0,4?，故选C. 2、【答案】B
【解析】利用复数的除法运算求得z??12，问题得解. 【详解】由z(1?i)2?i可得：z?i(1?i)2?i1?2i?i2??12
所以z?12 故选：B 3、C【分析】直接把已知代入数量积求解即可． 解：因为单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝﹣?＝12﹣0＝1．
故选：C． 4、【答案】A
【解析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式． 【详解】将函数
的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为．
故选A．
6
5、D【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 解：∵x?log32＝1，∴x＝log23， ∴4x＝故选：D．
6、B解：∵sinB＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝2sinAcosC， ∴cosAsinC﹣sinAcosC＝sin（C﹣A）＝0，即C﹣A＝0，C＝A， ＝
＝9，
∴a＝c，即△ABC为等腰三角形． 故选：B． 7、【答案】C
【解析】按流程图逐一执行即可.
【详解】输入的a,b分别为3，1时，依次执行程序框图可得：a?3?192?3?2
b?2?1?2
a?b不成立 n?1?1?2 a?919272?2?2?4 b?2?2?4 a?b不成立 n?2?1?3 a?274?12?274?818 b?2?4?8
a?b不成立 n?3?1?4 a?818?12?812438?16 b?2?8?16
7
a?b成立
输出n?4故选：C 8、【答案】A
【解析】由?1，q，7成等差数列即可列方程求得：q?3，即可求得：an?3n?1，即可求得：bn?n?1，再利用等差数列前n项和公式计算即可.
【详解】因为?1，q，7成等差数列，所以2q??1?7，解得：q?3
n?2?3?3n?2?3n?1 又a2?3，所以an?a2q所以bn?log3an?log33n?1?n?1 所以T9?b1?b2?L?b9?故选：A 9、【答案】D
2【解析】由f(x)?alnx?bx可得：f?(x)?9?b1?b9?9?1?1?9?1???36 22a?2bx， x又函数f(x)的图象在x?1处的切线与直线x?y?2e?0平行， 所以f?(1)?a?2b?1
?11??11?11????1?所以???????a?2b? ab?ab??ab??1?2?2ba2ba??3?2??3?22 abab当且仅当a?2?1,b?1?2时，等号成立 2所以
11?的最小值为3?22 ab故选： D
10 D【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可． 解：∵函数的最小周期是π，∴
＝π，得ω＝2，
8
则f（x）＝sin（2x+φ）， ∵f（x）关于中心对称，
∴2×（﹣）+φ＝kπ，k∈Z， 即φ＝kπ+，k∈Z， ∵
，
∴当k＝0时，φ＝， 即f（x）＝sin（2x+）， 则函数在[﹣，]上递增，在[
，
]上递减，f（0）＝f（），
∵＜1＜2，
∴f（
）＞f（1）＞f（2），
即f（2）＜f（1）＜f（0）， 故选：D．
11、【答案】C【解析】
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由题知线段AB是椭圆的通径，线段AB与y轴的交点是椭圆的下焦点F1，且椭圆的c?1，又∠FAB?60，AF1?oFF1tan60o?2c24?,AF2?2AF1?，由椭圆定义知333AF2?AF1?2a?6c13，故选C. ,?a?3,e???a33312【答案】D
【解析】构造函数f(m)?f(1?2m)≥3m?1?f(m)?m?f(1?2m)?(1?2m)，所以构造函数F (x)?f(x)?x，f(2?x)?f(x)?2x?2?f(2?x)?(2?x)?f(x)?x，
'(x)?f'(x)?1所以，F (2?x)?F(x)所以F (x)的对称轴为x?1，F x??1,???,F'?x??,F(x)是增函数；x??-?1 ?,F'?x? ?0,F(x)是减函数。
?1??|m-1|?|1-2m-1|，解得：m??-1 ,?
?3?13【答案】1
【解析】根据对数运算,化简即可得解. 【详解】由对数运算,化简可得 1log315?log325
2=log315?log325 =log315?log35
12=log33=1
故答案为:1 14、【答案】5 【解析】
式组表示的平面区域，再将目标函数z＝x+2y对应的直线进行平移，可得当x＝3且y＝1
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全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(文科)(含答案解析)
