广东省肇庆市2020届高三第一次统测（一模）理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)＝ln1?x?x，且f(a)?f(a?1)?0，则a的取值范围为（ ） 1?x1111(?,0)(?,1)(?1,?)(?,??)2 B．2A． C．2 D．2
2．已知F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，以
p为半径的圆，直线24x?3y?2p?0与曲线C1,C2从上到下依次相交于点A,B,C,D，则
8C．3
AB?（ ） CDA．16 B．4
5D．3
3．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若???，m??，则m//? B．若m//?，n?m，则n??
C．若m//?，n//?，m??，n??，则?//? D．若m//?，m??，?I??n，则m//n
4．某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（ ） A．252 B．288 C．360 D．216
5．设m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则（ ） A．若m//?，n//?，则m//n C．若m//n，n??，则m??
B．若m//?，m//?，则?//?
D．若m//?，???，则m??
6．已知f(x)?msin2x?sin3x?sinx，其中x?[0,?]，则下列说法错误的是（ ） ．．A．函数f(x)可能有两个零点
B．函数f(x)可能有三个零点
C．函数f(x)可能有四个零点 D．函数f(x)可能有六个零点 7．将函数
，则
A．
B．
C．
的图象向右平移个单位后得到函数
（ ） D．
的图象，若对于任意
都有
g?x?是偶函数，8．函数f?x?,g?x?的定义域都为R，且f?x?是奇函数，设h?x??f?x?1??g?x?1?，
则下列结论中正确的是（ ） A．h?x?的图象关于(1,0)对称 C．
B．h?x?的图象关于(?1,0)对称
h?x?的图象关于x?1对称 D．
h?x?的图象关于x??1对称
9．在如图所示的计算1?5?9?L?2017程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）
A．i?2017? B．i?2017? C．i?2013? D．i?2021?
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．42 B．45 C．46 D．48
，4，x?，B?1，x11．设集合A??1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个.
?24，x?，则满足条件的实数x的个数是（ ） ?，且A?B??1，12．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（ ）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
uuuruuuruuuruuuruuur13．在?ABC中，AB?5,AC?4,且AB?AC?12，设P是平面ABC上的一点，则PA?(PB?PC)的
最小值是__________．
?2?x?2,x?0f(x)???f(x?2)?1,x?0，则f(2019)?__________． 14．已知函数
?y?x??x?4y?3?0?2x?y?6?0?15．已知实数x，y满足
，则目标函数z?x?2y的最大值为__________．
f(x)?cos2(?x)g(x)?3sin(?x)cos(?x)44416．若动直线x?t(t?R）与函数的图象分别交于
???P,Q两点，则线段PQ长度的最大值为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某发电厂新引进4台发电机，已知每台发电机一个月中至多出现1次故障，且每台发电机是否出现故障时相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台发电机出现故障的概率为.若一个月中出现故障的发电机台数为，求的分布列；该发电厂至少有多少名工人，才能保证每台发电机在任何时刻同时出现故障时，能及时进行维修的概率不少于90%？已知一名工人每月只有维修1台发电机的能力，每台发电机不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生2万元的利润，否则将不产生利润，若该发电厂现有2名工人，要使求该发电厂每月获利的均值不少于6万元，则该发电厂每月需支付给每位工人的工资最多为多少万元？
18．（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；该公司从收
取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？小明打算将A(0.9kg),B(1.3kg),C(1.8kg),D(2.5kg)四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过
5kg，求他支付的快递费为45元的概率.
19．（12分）已知点M?x,y?与F?4,0?的距离和它到直线l：x?254的距离的比是常数． 45?1?求点M的轨迹C的方程；
【附加15套高考模拟试卷】广东省肇庆市2020届高三第一次统测(一模)理科数学试卷含答案
