2021年天津市高考物理磁场复习题
32．如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ＝30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上。现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以不同的速度（0≤v≤??）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求： （1）粒子在磁场中的运动时间；
（2）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用时间； （3）磁场区域的最小面积。
??
【解答】解：（1）粒子的运动轨迹如左图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1，
由牛顿第二定律得：qvB＝m解得：R=????，
粒子在磁场中运动的周期T=????，
粒子轨迹对应的圆心角为120°，则t1=3T=3????；
（2）设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM， 设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2， 由几何关系知：s=????????，
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??2??
，
????
2????
12????
??
则t2=，
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3， 则：R=2×??×t32，
2
又由题：所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，说明电场力与洛伦兹力的大小相等，方向相反，即qvB＝qE， 得：v=，
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为： t＝t1+t2+t3=
2(3√3+??)??；
3????????3
1
????
????（3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，如右图所示，扇形OO′N的面积的面积S=πR2， △OO′N的面积为：S′＝R2cos30°sin30°=4R2， △S＝S﹣S′
(4???3√3)??2??2解得：△S=。 4212????
√31
3答：（1）粒子在磁场中的运动时间为
2????3????
；
2(3√3+??)??；
3????
（2）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用时间为
(4???3√3)??2??2
（3）磁场区域的最小面积为。
12??2??4
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2021年天津市高考物理磁场复习题(32)
