数学《集合与常用逻辑用语》试卷含答案
一、选择题
1．“a?b”是“aa>bb”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
首先判断y?xx的单调性，再根据单调性判断充分必要条件. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
?x2,x?0y?xx??2，函数是奇函数，并且在R上单调递增，
?x,x?0?所以a?b时，aa>bb，
反过来，若满足aa>bb时，根据函数y?xx是单调递增函数，所以a?b， 所以a?b”是“aa>bb”的充要条件. 故选：C 【点睛】
本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.
2．已知m为实数，直线l1：mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，则“m?1”是“l1//l2”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，
当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l1∥l2?由
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3m?2m?2??， m1?13m?2m?得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， m1由
m?2?得m≠2，则m=1， 1?1即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线a1x?b1y?c1?0和直线a2x?b2y?c2?0平行，则a1b2?a2b1?0且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．若平面?，?，?，满足???，???，则?//?；
2B．命题p：?x?R，1?x2?1，则?p：?x0?R，1?x0?1；
C．“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件；
D．命题“若?x?1?e?1?0，则x?0”的逆否命题为：“若x?0，则?x?1?e?1?0”.
xx【答案】D 【解析】 【分析】
根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D. 【详解】
若平面?，?，?，满足???，???，则?,?可能相交，故A错误； 命题“p：?x?R，1?x2?1”的否定为?p：?x0?R，1?x0?1，故B错误；
2p?q为真，说明p,q至少一个为真命题，则不能推出p?q为真；p?q为真，说明p,q都为真命题，则p?q为真，所以“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的必要不充分条件，故C错误；
命题“若?x?1?e?1?0，则x?0”的逆否命题为：“若x?0，则?x?1?e?1?0”，故
xxD正确； 故选D 【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.
4．集合A?x|x?1?2，B??xA．?1,2? 【答案】B
B．??1,2?
???1??3x?9?，则AIB为( ) ?3?C．?1,3?
D．??1,3?
【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3，B?x?1?x?2，再计算AIB得到答案. 【详解】
?????1?1??x?1?x?3?，B??x?3x?9???x?1?x?2?， 8?3?故AIB???1,2?. 故选：B. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.
5．若数列?an?的前n项和为Sn，则“Sn?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
必要性显然成立；由Sn?n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的（ ） 2B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?，Sn?1?，得
22(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，同理可得(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②，综合①，
②，得2an?1?an?an?2，充分性得证，即可得到本题答案. 【详解】
必要性显然成立；下面来证明充分性， 若Sn?n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?2时，Sn?1?，所以当n…， 22所以2an?n?a1?an??(n?1)?a1?an?1?，化简得(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，
3时，(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②， 所以当n…①?②得2(n?2)an?1?(n?2)?an?an?2?，所以2an?1?an?an?2，即数列?an?是等差
数列，充分性得证，所以“Sn?故选：C. 【点睛】
n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的充要条件.
2本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.
6．已知集合A?|x|y?lg4?xA．?x|1?x?2?
??2??，B??x|y??x2?4x?3，则AIB?( )
?B．?x|1?x?2? D．?x|?2?x?3?
x3? C．?x|1剟【答案】B 【解析】 【分析】
根据对数函数和二次函数的性质，求得集合A,B，再结合集合交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合A?x|y?lg4?x所以AIB?{x|1?x?2}. 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域的定义，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．
??2???(?2,2),B?{x|y??x2?4x?3}?[1,3]，
7．已知集合M??xA．M=N
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：集合M表示能被20整除的正整数， 而集合N表示能被40整除的整数，
据此可得，集合N与集合M的公共元素为能被40整除的正整数， 即M?N??xx??x??x?Z?，则( ) ?N*且?N*?，集合N??x10??40??4B．N?M D．M?N??xC．M?N??x?x??Z??20??x??N*? ?40??x??N*?， ?40?本题选择D选项.
8．“函数f(x)??x2?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”是“a??4”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
2先分析“a??4”能否推出“函数f(x)??x?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”，这2是必要性分析；然后分析“函数f(x)??x?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”能否
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
推出“a??4”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】
若a??4，则对称轴x??(a?1)?3?2，所以f(x)在(??,2]上为单调递增， 取a??3，则对称轴x??(a?1)?2，f(x)在(??,2]上为单调递增，但a??4，所以“f(x)在(??,2]上为单调递增”是“a??4 ”的必要不充分条件. 【点睛】
充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.
9．下列三个命题中，真命题的个数为（ ） ①命题p：?x0?(1,??)，
x0?0，则?p：?x?(1,??)，x?0； x0?2x?2②p?q为真命题是p?q为真命题的充分不必要条件； ③若ac2?bc2，则a?b的逆命题为真命题； A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
对三个命题逐一判断即可. 【详解】
B．2
C．1
D．0
，???，①中?p：?x??1②为真命题；
x?0或x?2，所以①为假命题； x?2③中逆命题为：若a?b，则ac2?bc2，若c为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C. 【点睛】
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