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第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率
教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象.
教学重点：理解倾斜角, 斜率.
教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算. 教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?
2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平
面之间的一个什么关系呢? 二、讲授新课：
1. 教学平面倾斜角与斜率的概念：
① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角
注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。 讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?
② 直线斜率的概念：直线倾斜角?的正切值叫直线的斜率.
常用k表示,k?tan?
讨论:当直线倾斜角为90?度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?
?取值范围是?0,??.
③ 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点p1(x1,y1)与
y?y1 p2(x2,y2),则过这两点的直线的斜率k?2x2?x1思考 :(1)直线的倾斜角?确定后, 斜率k的值与点p1,p2的顺序是否有关?
(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式k?y2?y1还适用吗? x2?x12. 教学例题:
例1,求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝
角.
例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 ?1,2,?3的直线l1,l2,l3.
三. 巩固与提高练习:
1. 已知下列直线的直线倾斜角?,求直线的斜率k.
⑴ a?300 ⑵ a?450 ⑶ a?1200 ⑷ 1350 2:已知直线l过点A(1,2)、B(m,3),求直线l的斜率和倾斜角
3,已知a,b,c是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. (1) A(a,b),B(b,c) (2) P(b,b?c),Q(a,c?a) 4.画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线. 四.小结:
倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式. 五:作业,P95 2题.
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第二课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够 通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系. 教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率? 2. 在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象. 3. 探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系? 二、讲授新课：
1. 两条直线平行的判定：
① 由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即: ?1??2 ,
提问: 两直线平行,它们的斜率相等吗? l1Pl2?k1?k2
② 两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率相等.即: ?1??2 , l1Pl2?k1?k2
注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在. 2. 两条直线垂直的判定：
探究两直线l1,l2垂直时,它们的斜率k1,k2的关系. ① l1,l2的倾斜角?1?900,?2?00时, 斜率k1,k2不存在;
② 当斜率k1,k2都存在时.设l1,l2的倾斜角分别为?1,?2, 其中
?1>?2，则有?1?900??2
k1?tan?1?tan(900??2)??11??，即：k1k2??1
tan?2k2两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们
的斜率k1,k2的乘积k1k2??1。 即：l1?l2?k1k2??1
3. 教学例题：
例1：已知四边形的四个顶点分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3),D(2,4)，试证明四边形ABCD为平行四形。
例2：已知A(?5,1),B(4,5),P(1,2),Q(7,5)，试判断直线AB与PQ位置的关系。 4． 练习与提高：
1， 试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？
⑴ (3,4),(?2,?1)与(3,1),(2,2) ⑵ (m,4),(m?1,3)与(2,1)(3,0)
2, l1经过点A(m,1),B(?3,4)，l2经过点C(1,m),D(?1,m?1)，当直线l1与l2平行或垂直时，求m的值。 四.小结:
倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式. 五:作业, P94 6 .7题.
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第三课时3.2.1 直线的点斜式方程
教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。
教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。 教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。 教学过程：
一、复习准备：
1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?
二、讲授新课：
直线点斜式方程的教学:
① 已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：
y?y0?y?y0?k(x?x0) ⑴ x?x0探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上?
点斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)称为直线的点斜式方程.k?简称点斜式.
② 讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生
从斜率的角度去考虑)
结论:不能表示垂直于x轴的直线. ③ 斜截式方程:
由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: y?kx?b
方程y?kx?b称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距.
④ 能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出
什么结论.( 截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标) ⑤ 教学例题:
0⒈直线l经过点p0(2,5),且倾斜角为??60,求直线l的点斜式方程并画出直线图象.
⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在y轴上的截距为1:⑵斜率为?2,在y轴上的截距为5; ⒊把直线l的方程x?2y?6?0化成，求出直线l的斜率和在y轴上的截距，并画图． 三.:练习与提高:
4,求直线的点斜式和斜截式. 32. 方程y?1??3x?3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截
距是______的直线。
13. 已知直线l的方程为y??x?1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.
2四小结: 点斜式. 斜截式. 截距 五:作业, P110 3. 5题.
1. 已知直线经过点(6,4),斜率为???3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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第四课时3.2.2 直线的两点式方程
教学要求：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.
教学重点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学过程：
一、复习准备：
1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距.
①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点C?2,2,倾斜角是60?； 二、讲授新课：
1.直线两点式方程的教学:
① 探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1?x2,y1?y2)两点,如何求直线的点斜式
y?y1方程? y?y1?2(x?x1)
x2?x1两点式方程:由上述知, 经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1?x2,y1?y2)两点的直线方程为
y?y1x?x1 ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. ?y2?y1x2?x1例1:求过A(2,1),B(3,?3)两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式. ② 当直线l不经过原点时,其方程可以化为
??xy??1 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 ab直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b.
x2?x1?x???2④ 中点:线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),其中?
y?y1?y?2?2?例2:已知直线经过A(2,0),B(0,3)两点,则AB中点坐标为______,此直线截距式方程为______、
与x轴y轴的截距分别为多少？ 2. 巩固与提高:
① 已知?ABC的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；
（2）中线AD所在直线的方程。
② 一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程 ③ 经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 ④ 上题若把点坐标改为(1,0) (2,2)呢? 3. 小结:两点式.截距式.中点坐标.
4.:作业P1104.题.
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第五课时3.2.3 直线的一般式方程
教学要求：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.
教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化. 教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化. 教学过程：
一、复习准备：
1.写出下列直线的两点式方程.
① 经过点A(-2,3)与 B(-3,0)；②经过点B(-3,0)与 C?2,2；
2. 探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?
(我们需要直线的一般表示法) 二、讲授新课：
1问：直线的方程都可以写成关于x,y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线 关于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0 (1) ,(叫直线的一般方程,简称一般式.
??ACx?,这是直线的斜截式. BBC② 当B?0,A?0时, (1)式可化为x??.这也是直线方程.
A定义一般式: 关于x,y的二元一次方程:Ax?By?C?0(A,B不全为0)叫直线的一般式方程,
简称一般式.
2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?
(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.)
4出示例题:已知直线经过点(6,4),斜率为?,求直线的点斜式和一般式方
3程.
3.探讨直线Ax?By?C?0,当A,B,C为何值时,直线①平行于x轴;②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合.
4.出示例题:把直线l的一般方程3y?2x?5?0化成斜截式方程,并求出
直线l与x轴、y轴的截距,画出图形.
三.练习与提高:
1.设直线l的方程为(m?2)x?3y?m,根据下列条件分别求的值. ①l在x轴上的截距为?2. ② 斜率为?1
① 当B?0,(1)式可化为y??2．若直线Ax?By?C?0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（ ） (A)A、B、C (B)AC<0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<0
3.已知直线l经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程． 四.小结:一般式..
五.:作业P11010.题.
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高一数学直线方程
