【典型题】高中必修五数学上期末一模试卷(附答案)
一、选择题
?1?1．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?????2?n?1，若对任意n?N*，都有
1?p?Sn?4n??3成立，则实数p的取值范围是（ ）
A．?2,3?
B．?2,3?
C．?2,?
2?9???D．?2,?
?9??2?x2y2??m，则m的最大值为（ ） 2．已知正数x、y满足x?y?1，且
y?1x?1A．
16 3B．
1 3C．2 D．4
3．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A．65
B．184
C．183
D．176
4．若a?0?b,则下列不等式恒成立的是 A．
11? abB．?a?b C．a2?b2 D．a3?b3
?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 5．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
C．?3
D．11
6．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则A．－3
B．5
C．33
S10等于( ) S5D．－31
7．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A．乙丑年
B．丙寅年
C．丁卯年
D．戊辰年
?x?y?1?0?22y?18．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 229．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，数列?bn?满足bn?ansinn?1?，记数列?bn?2D．2019
的前n项和为Tn，则T2017?（ ） A．2016
10．在R上定义运算
B．2017 ：AC．2018
B?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 22?x?a??1对任意的
D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?31?a? 22?11．设Sn为等差数列?an?的前n项和，(n?1)Sn＜nSn?1(n?N).若
a8??1，则（ ） a7A．Sn的最大值为S8 B．Sn的最小值为S8 C．Sn的最大值为S7 D．Sn的最小值为S7 12．在等差数列 ?an? 中， Sn 表示 ?an? 的前 n 项和，若 a3?a6?3 ，则 S8 的值为（ ）
A．3
B．8
D．24
C．12
二、填空题
a123?qn)?，则a1的13．若首项为a1，公比为q（q?1）的等比数列{an}满足lim(n??a?a212取值范围是________.
14．已知函数f?x??2，等差数列?an?的公差为2，若f?a2?a4?a6?a8?a10??4，
x则
log2??f?a1??f?a2??f?a3??L?f?a10????___________.
15．设a?0，若对于任意满足m?n?8的正数m，n，都有值范围是______.
114≤?，则a的取amn?1x?y?116．已知x、y满足约束条件{x?y??1,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为
2x?y?27，则
34?的最小值为_______． ab6，则BC的长为217．在钝角VABC中，已知AB?7,AC?1，若VABC的面积为______．
18．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，则不等式bx2?5x?a?0的
解集是_________. 19．已知
是数列
的前项和，若
_____．
，则
?2x?y?2?0,?20．设x，y满足则?x?2y?2?0,则z?x?3y的最小值是______.
?x?y?2?0,?三、解答题
21．设函数f?x??(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求22．设数列?an?满足an?1?1x?1＋|x|(x∈R)的最小值为a. 211?的最小值. mnan?6n?N*?，其中a1?1. ?an?4（Ⅰ）证明：??an?3??是等比数列； ?an?2?1，设数列?(2n?1)?bn?的前n项和为Sn，求使Sn?2019成立的an?2（Ⅱ）令bn?1?最大自然数n的值.
23．在等差数列{an}中，a2?a7??23，a3?a8??29． （1）求数列{an}的通项公式．
（2）若数列{an?bn}的首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn． 24．已知函数f?x??2x?1. （1）若不等式f?x???1???2m?1(m?0)的解集为???,?2???2,???，求实数m的值； 2?（2）若不等式f?x??2y?小值.
a?2x?3对任意的实数x,y?R恒成立，求正实数a的最2y25．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知VABC的外接圆半径为
R，且23RsinA?sinB?bcosA?0.
（1）求?A；
（2）若tanA?2tanB，求
bsinC的值.
a?2bsinB?2csinC26．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB?bcosC?3acosB．
（1）求cosB的值；
uuuvuuuv（2）若CA?CB?2，?ABC的面积为22，求边b．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
01n?1?1??1??1?Sn?4?????4?????????4?????2??2??2?
?1?1????n2212????4n?????4n???? 33?2??1?1?????2?nQ1?p?Sn?4n??3
?22?1?n?即1?p????????3 ?33?2????对任意n?N*都成立， 当n?1时，1?p?3 当n?2时，2?p?6
4?p?4 3归纳得：2?p?3
当n?3时，故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列?an?的前n项和为Sn，为求p的取值范围则根据n为奇数和n为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
x2y2?由已知条件得?x?1???y?1??3，对代数式变形，然后利用基本不等式求出y?1x?1x2y2?的最小值，即可得出实数m的最大值. y?1x?1【详解】
正数x、y满足x?y?1，则?x?1???y?1??3，
?1?y???1?x???y?1???x?1???xy??y?1??2??????x?1??2????y?1x?1y?1x?1y?1x?1y?1x?1444444?y?1?4??x?1?4????x?y?6???5y?1x?1x?1y?1x?1y?122222222?414?4?y?1x?1???x?1?y?1??5?2????????????5??33?x?1y?1??x?1y?1?4?x?1y?1?1???2?2??5?， ???3?y?1x?1?3x2y2111
?当且仅当x?y?时，等号成立，即的最小值为，则m?. y?1x?1332因此，实数m的最大值为故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
1. 33．B
解析：B 【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为a1，结合等差数列前n项和公式有：
S8?8a1?8?7d?8a1?28?17?996， 2解得：a1?65，则a8?a1?7d?65?7?17?184. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．D
解析：D 【解析】
【典型题】高中必修五数学上期末一模试卷(附答案)
