文档编号：YLWK432531
2017年福建高职招考数学模拟试题(含答案)
一、填空题（48分）
1、已知复数z?1?i,则|z4|?______________。
y??2、(理)?2x??的展开式中第三项的系数为______________。
2??5 （文）方程24x?1?4x的解是______________。 3、若tg(x?y)?3?1?,tg(y?)?,则tg(x?)的值是 _______. 53334、已知两点M(?2,0),N(2,0)，点P满足PM?PN?12，则点P的轨迹方程为
__________________________。
5、李老师家藏有一套精装的四卷的《西游记》，任意排放在书架的同一层上，则卷序
自左向右或自右向左恰为1,2,3,4的概率是_________________。 6、已知函数f(x)?ax?1的反函数的图象经过点（4，2），则f?1(2)的值是____________.。
7、（理）已知直线l的极坐标方程为?(cos??sin?)?1，则点P(?2,?)到直线l的距
离为__________________。
?2x?y?3?0? (文)若满足不等式组?7x?y?8?0，则目标函数k?3x?y的最大值为 ___。
?x,y?0?8、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m，7)重合，则n的值为________________________.
x2?29、不等式m?对一切非零实数x总成立 , 则m的取值范围是 _______。
x10、若定义在区间(?1,0)内的函数f(x)?loga(x?1)满足f(x)?0，则实数a的取值 范围是___________________。
11、为说明“已知liman?A,limbn?B，对于一切n?N,如果an?bn那么A?B。”
n??n??
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是假命题，试举一反例为
n50n?12、若f(n)?cos，定义?ai?a1?a2???an，则?f(2i?1)的值为
4i?1i?1____________
二、选择题（每题只有一个正确答案）（16分）
13、在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是 （ ）
（A）若l?β，且α⊥β，则l⊥α.
（B）若l⊥β，且α∥β，则l⊥α.
（C）若α∩β=m，且l∥m，则l∥α （D）若l⊥β，且α⊥β，则l∥α.
14、等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2?a6?a10为一个确定的常数，则下列
各数中可以用这个常数表示的是（ ）
（A）S6 （B）S11 （C）S12 （D）S13
15、已知函数f (x)（0 ≤ x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示），若0?x1?x2?1，
则（ ） （A）（C）
16、已知函数f(x)?sin(2x??)满足f(x)?f(a)对x?R恒成立，则（ ）
（A）函数f(x?a)一定是偶函数 （B）函数f(x?a)一定是偶函数 （C）函数f(x?a)一定是奇函数 （D）函数f(x?a)一定是奇函数 三、解答题（86分）
17、（12分）在锐角?ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，S是该三角形的面积，
若
f(x1)f(x2)f(x1)f(x2) （B） ??x1x2x1x2f(x1)f(x2) （D）前三个判断都不正确 ?x1x2
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sin2B?3sinB?的值。
3?0。（1）求角B的度数；（2）若a?4,S?53，求b418、（12分）如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，
SD?PD?6，CR?SC，AQ?AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.
（1） 沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图， （2） 试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
ABCD?A1B1C1D1？
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19、（14分）已知抛物线y2?4x,椭圆经过点M(0,3)，它们在x轴上有共同焦点，
椭圆的对称轴是坐标轴。 （1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为(t,0)（t是已知正实数），求P与T之间的最短距离。
20、（14分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入
除上缴25%的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在400人，每天运
营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数x与人均消费额t（元）的关系如下：
??2250t?122500(10?t?50,t?N) x????60t?13000(50?t?200,t?N)（1） 若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范
围；
（2） 要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负
债），
每天的游客应不少于多少人？
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21、（16分）对任意复数z?x?yi(x,y?R)，定义g(z)?3x(cosy?isiny)。
(1) 若g(z)?3，求相应的复数；
（2）若z?a?bi(a,b?R)中的a为常数，则令g(z)?f(b)，对任意b，是否一定有常数m(m?0)使得f(b?m)?f(b)？这样的m是否唯一？说明理由。 （3）计算g(2? ?4i),g(?1??4i),g(1??2i)，并设立它们之间的一个等式。
（理）由此发现一个一般的等式，并证明之。
22、（18分）已知函数?(x)?5x2?5x?1(x?R)，函数y?f(x)的图象与?(x)的
图象关于点(0,)中心对称。 （1）求函数y?f(x)的解析式；
（2）如果g1(x)?f(x)，gn(x)?f[gn?1(x)](n?N,n?2)，试求出使g2(x)?0成立的x取值范围；
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2017年福建高职招考数学模拟试题(含答案)
