9 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 d 1 \\ b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 \\x k<0 I 0 b<0 \\ \\ ------------- ■ x \\ 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、 正比例函数的性质
（1 ）当k>0时，图像经过第一、三象限， （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，
y随x的增大而增大； y随x的增大而减小。
5、 一次函数的性质
（1 ）当k>0时，y随x的增大而增大 （2 ）当k<0时，y随x的增大而减小
6、 正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
y kx（ k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定
一次函数定义式y kx b（ k 0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点五、反比例函数
k
1、 反比例函数的概念：一般地，函数
y — （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以
x
写成y kx 1的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、 反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原 点对称。由于反比例函数中自变量
x 0，函数y 0,所以，它的图像与 x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两
个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、 反比例函数的性质 反比例 函数 k y —(k 0) x k>0 i y k的符号 k<0 图像 ■ ------- Jyl --- 吕 x O 10 / ① x的取值范围是x 0, ① x的取值范围是x 0, y的取值范围是y 0; 性质 ② 当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内， 随x的增大而减小。 4、反比例函数解析式的确定 y的取值范围是y 0; ② 当k<0时，函数图像的两个分支分别 y 在第二、四象限。在每个象限内， 随x的增大而增大。 y k
确定表达式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 y 中，只有一个待定系数， 因此只需要一对对应值或
x
图像上的一个点的坐标，即可求出 k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
k
如下图，过反比例函数 y (k 0)图像上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形 PMON的面
x
积为I K I
第七章
考点一、二次函数的概念和图像
二次函数
1、 二次函数的概念
一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数。
2
y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)叫做二次函数的一般式。
2、 二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
x —对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a
3、 二次函数图像的画法
五点法：
(1)
角坐标系中描出顶点
(2) 求抛物线y ax2 bx c与坐标轴的交点： 当抛物线与 x轴有两个交点时，描出这两个交点
先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直M，并用虚线画出对称轴
A,B及抛物线与y轴的交点C,
再找到点C的对称点D。将这
五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与 x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y轴的交点 画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：
2
C及对称点 D。由C、M、D三点可粗略地
B,然后顺次连接五点，画出二
(1) 一般式： (2) 顶点式： (3) 当抛物线
y
ax bx c( a, b, c是常数，a 3 0)
y a(x h)2 y
2
k(a,h, k是常数， a 0)
c与x轴有交点时， 即对应二 1次好方程 ax2 bx
c 0有实根 X1和X2存在时,
ax bx
14
根据二次三项式的分解因式
ax bx c a(x
2
X1)(X
X2)，二次函数
y ax2 bx c 可转化为两根式
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北师大版初中数学知识点总结(1)
