初中数学知识点总结
第一章实数
考点一、实数的概念及分类
1、 实数的分类
--正有理数 -
厂有理数W 零
实数Y
》有限小数和无限循环小数
L负有理数」
厂正无理数
-无理数A无限不循环小数
-负无理数 ?
2、 无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1 ）开方开不尽的数，如 .7,3 2等；
n
（2）有特定意义的数，如圆周率
n或化简后含有 n的数，如一+8等；
3
（3 ）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，女口 sin60°等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、 相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果
，从数轴上
a与b互为相反数，则有 a+b=0, a=— b,反之亦成立。
|a|%。零的绝对值时它本身，也可看成它的相 反数，
1和-1。零没有倒数。 考点三、平方
2、 绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，
若|a|=a,贝U a%;若|a|=-a，贝U aW）。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大 的反而小。
3、 倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是
根、算数平方根和立方根
1、平方根：如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根（或二次方跟）。
。
一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 正数a的平方根记做“
■. a ”。
2、 算术平方根： 正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ ■■ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
i ---
「a （ a 0） 厂 Ja0
；注意Va的双重非负性：Y
va2 a 彳
-a （ a<0）
3、 立方根：如果一个数的立方等于
- a 0
a,那么这个数就叫做 a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3 a
3
a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面
。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右
边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
1
2、科学记数法： 把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10 , n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 解题时要真正掌握数形
结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、 实数大小比较的几种常用方法
（1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2） 求差比较：设a、b是实数，
a b 0 a b, a b 0 a
(3) 求商比较法：设
(4) 绝对值比较法：设
a、b是两正实数,
b,
b；；
a b；a 1 a b; b
a、 b是两负实数，则
(5) 平方法：设 a、 b是两负实数，则a
b2
考点六、实数的运算
1、加法交换律 2、加法结合律 3 、乘法交换律 4 、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序:
(a b) c a (b c)
ab ba
(ab)c a(bc) a(b c) ab
ac
就先算括号里面的。
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号,
第二章代数式
考点一、整式的有关概念
1、 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 2、 单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
单独的一个数或一个字母也是代数式。
1 2
4-a2b，这种表示就是
3
3 2
13 2
错误的，应写成
a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3
5a3b2c是6次单
项式。 考点二、多项式
1、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常
数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，
“整体”代入。
2、 同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、 去括号法则
（1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ + ”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2 ）括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。
2
4、 整式的运算法则
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北师大版初中数学知识点总结(1)
