徐老师
湖北省荆门市2019年中考试卷
数 学
一、选择题：本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合
题目要求的. 1.?2的倒数的平方是 A.2
( ) 1D.?
2( )
1B. 2
C.?2
2.已知一天有86 400秒,一年按365天计算共有31 536 000秒.用科学记数法表示31 536 000正确的是
A.3.1536?106 C.31.536?106
B.3.1536?107
D.0.31536?108 ?3x?2y?1,3.已知实数x,y满足方程组?则x2?2y2的值为
x?y?2.?A.?1
B.1
C.3
( )
D.?3
4.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则?1的度数是
( )
A.95° B.100° C.105° 5.抛物线y??x2?4x?4与坐标轴的交点个数为 B.1
5?2x?13x?1???,?6.不等式组?3的解集为 212??3(x?1)?1?5x?2(1?x).A.?A.0
C.2
D.110° ( ) D.3
( )
11 B.??x?0 ?x?0
2211C.??x?0 D.??x?0
227.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2?ax?b?0有解
的概率是 ( ) 18119A. B. C. D. 2153368.欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A.盈利
( )
B.亏损
C.不盈不亏 D.与售价a有关
9.如果函数y?kx?b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是
( )
A.k?0且b?0
B.k＞0且b?0
C.k?0且b＜0 D.k＞0且b＜0
10.如图,Rt△OCB的斜边y轴上,OC?3,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到Rt△OC'B',则B点的对应点B'的坐标是
( )
A.(3,?1) B.(1,?3)
C.(2,0)
D.(3,0)
( )
11.下列运算不正确的是 A.xy?x?y?1?(x?1)(y?1)
1B.x2?y2?z2?xy?yz?zx?(x?y?z)2
2C.(x?y)x2?xy?y2?x3?y3
??D.(x?y)3?x3?3x2y?3xy2?y3
12.如图,△ABC内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是
( )
A.DI＝DB
B.DI＞DB
C.DI＜DB
D.不确定
二、填空题：本题共5小题,每小题3分,共15分.
127?sin30???0?3?? .
82?314.已知x1,x2是关于x的方程x2?(3k?1)x?2k2?1?0的两个不相等实数根,且满足
13.?x1?1??x2?1??8k2,则k的值为
.
15.如图,在平面直角坐标系中,函数y?k(k?0,x?0)的图象与等边三角形OAB的边OA,ABx分别交于点M,N,且OM＝2MA,若AB＝3,那么点N的横坐标为 .
16.如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为 .
徐老师
17.抛物线y?ax?bx?c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(?1,0),B(m,0),
2C(?2,n)(1?m?3,n?0),下列结论：
①abc＞0, ③a(m?1)?2b＞0,
②3a?c＜0,
④a＝-1时,存在点P使△PAB为直角三角形.
其中正确结论的序号为 .
三、解答题：共69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(8分)
先化简,再求值：
4a23a?a?b?2a?2b?2?,其中a?3,b?2. ???2b?a?b?3a?3ba?b 19.(9分)
如图,已知平行四边形ABCD中,AB?5,BC?3,AC?213. (1)求平行四边形ABCD的面积； (2)求证：BD?BC.
2
20.(10分)
高尔基说：“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据. (1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； (3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人？
2019年湖北省荆门市中考数学试卷含答案解析
