2020-2021北京市人大附中九年级数学上期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为( ) A．
1x?x?1??1980 2B．
1x?x?1??1980 2C．x?x?1??1980 （ ） A．m≥1 A．正三角形
B．m＞1 B．平行四边形
D．x?x?1??1980
2．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是
C．m≥1且m≠3 C．正五边形
D．m＞1且m≠3 D．正六边形
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）
AC2
A．（24?
25?）cm2 4B．
25?cm2 425π）cm2 6C．（24??）cm2
54D．（24?
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是( ) A．0＜m＜1
2
B．1＜m≤2 C．2＜m＜4
2D．0＜m＜4
6．若将抛物线y=x平移，得到新抛物线y?(x?3)，则下列平移方法中，正确的是（ ） A．向左平移3个单位 C．向上平移3个单位
B．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．43 B．63 C．23 D．8
8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 59．下列函数中是二次函数的为（ ） A．y＝3x－1 C．y＝(x＋1)2－x2 A．3
B．?3
2B．y＝3x2－1 D．y＝x3＋2x－3 C．9
D．?9
10．若a是方程2x2?x?3?0的一个解，则6a2?3a的值为( )
11．若关于x的一元二次方程?a?6?x?2x?3?0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．4 A．36°
B．5 B．54°
C．6 C．72°
D．7 D．108°
12．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
二、填空题
13．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
16．如图，抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________．
2
17．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2． 18．一元二次方程2x2?2?0的解是______．
19．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．
20．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．
三、解答题
21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y． （1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标； （2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
23．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt?ABC和 Rt?BED 的边长，已知AE?程称为“勾系一元二次方程”．
2c，这时我们把关于 x 的形如ax2?2cx?b?0二次方
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2?2cx?b?0，必有实数根；
(3)若 x ? ?1是“勾系一元二次方程” ax2?2cx?b?0的一个根，且四边形 ACDE 的周长是62，求?ABC 的面积．
24．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率． 25．已知抛物线y?x?bx?c经过A??1,0?,B?3,0?两点．
2
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点P为抛物线上一点，若S?PAB?6，求点P的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】
解：∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，
?m?3?0 ∴?2???(?4)?4(m?3)?(?2)?0解得：m>1且m≠3. 故答案为D. 【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
2020-2021北京市人大附中九年级数学上期末模拟试卷(带答案)
